《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點(diǎn)：
沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
HD=BC=GD=FE=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的.人套用(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就欠明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;()
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;()(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;()
二、新課
例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)102 (2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.
=9996;
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).
3.請每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.
例2 填空：
(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();
思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)
練習(xí)
填空：
1.x2-25=()();
2.4m2-49=(2m-7)();
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();
例3 計(jì)算：
(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
三、小結(jié)
1.什么是平方差公式?一般兩個二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎樣判斷一個多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式?
四、布置作業(yè)
1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .
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