反比例教學(xué)設(shè)計(jì)（通用25篇）
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編整理的反比例教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學(xué)生分析:
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
設(shè)計(jì)理念:
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識活動凸顯出來。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時，根據(jù)學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力
教學(xué)流程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?
(2)這兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關(guān)系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規(guī)律?
生：(略)
反思：根據(jù)學(xué)生認(rèn)知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學(xué)生研究問題的'愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀�，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?
(2)兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當(dāng)指導(dǎo)。)
3.匯報(bào)研究結(jié)果
(在匯報(bào)交流時，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當(dāng)分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴(kuò)大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認(rèn)為第一個同學(xué)的說法不準(zhǔn)確，應(yīng)該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對比大家達(dá)成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的積，你認(rèn)為反比例關(guān)系可以用哪個關(guān)系式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長×寬=長方形的面積(一定)這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規(guī)律。
4.做一做(略)
5.學(xué)習(xí)例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用
1.基本練習(xí)。
2.拓展應(yīng)用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時，一個同學(xué)舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學(xué)生：“能說出你的理由嗎?”有的學(xué)生說：“因?yàn)槌朔e一定，所以邊長和邊長成反比例關(guān)系。”對他的意見有的同學(xué)點(diǎn)頭稱是，而有的同學(xué)卻搖頭……忽然，一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴(kuò)大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學(xué)舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學(xué)生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個量�！�
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習(xí)題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這同時也是對數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機(jī)會，通過舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習(xí)
四、總結(jié)
反思：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動�！倍F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機(jī)整合，是我們每一個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的課題。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。
3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表，描點(diǎn)，連線，提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)
1) 重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點(diǎn)
2)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象
教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板
教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo)，探索交流，講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式
教學(xué)手段 教師畫圖，學(xué)生模仿
教具 三角板，小黑板
學(xué)法 學(xué)生動手，動眼，動耳，采用自主，合作，探究的學(xué)習(xí)方法
教學(xué)過程
(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖
一、課前檢測：
1.什么叫做反比例函數(shù);
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?
(1)k為常數(shù)，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零
二、激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課
問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù)，k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點(diǎn)
(3)連線
(教學(xué)片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動中當(dāng)路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里，現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的'是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
三、探求新知
學(xué)生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)
做一做
作反比例函數(shù) 的圖象。
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：
(1)圖象分別都是由兩支曲線組成
(2)都不與坐標(biāo)軸相交
(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0，0)即坐標(biāo)原點(diǎn))
不同點(diǎn)：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四、歸納與概括
反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限
(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限
五、課堂練習(xí)
(1)
(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六、形成性檢測
(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0，則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七、反饋拓展
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)
八、作業(yè)布置
(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習(xí)題5.2.1
(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II
復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容
(3分鐘)
(5分鐘)
運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法，來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問題，使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)知識的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(12分鐘)
引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象，并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象，在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養(yǎng)學(xué)生歸納，語言表達(dá)能力
此中注意分類討論思想的應(yīng)用
鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)
這類練習(xí)要求動筆計(jì)算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。
(4分鐘)
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容
(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學(xué)內(nèi)容 。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的實(shí)際，認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。
2 、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、通過具體問題認(rèn)識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。
教具準(zhǔn)備: 課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鋪墊
師：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了正比例，請同學(xué)們回憶怎樣判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？（指名答）
師：簡單概括兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例的關(guān)鍵是什么？生答，強(qiáng)調(diào)：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來我們就該學(xué)習(xí)什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節(jié)課我們就來探究反比例的有關(guān)知識（板書：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學(xué)們猜想成反比例的兩個量的關(guān)系是怎樣的呢？（生猜想）到底同學(xué)們的猜想是否正確？我們要用事實(shí)來驗(yàn)證。
四、驗(yàn)證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
�。�2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
�。�3）表中那個量沒有變？
�。�4）寫出三者的關(guān)系式
2．研究情境（二）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關(guān)系。
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
以上兩個情境中有什么共同點(diǎn)？
3．反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書）
4．情境（三）
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
五、課堂練習(xí)
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�2）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的.題。
（3）長方形的長一定，面積和寬。
�。�4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
五、全課小結(jié)
今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？
六、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設(shè)計(jì)
反比例
速度×?xí)r間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)內(nèi)容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習(xí)三4、5、6、7題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1.理解反比例的意義。
2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力。
（三）德育滲透點(diǎn)
通過反比例意義的教學(xué)，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出成反比例的量，是相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，進(jìn)而抽象、概括出成反比例關(guān)系式：X×Y=K（一定）
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書：成反比例的量）
2.教學(xué)例4
�。�1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？
�。�2）學(xué)生討論交流。
（3）引導(dǎo)學(xué)生回答：
①表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。
（板書：每小時加工數(shù)加工時間）
②每小時加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時間反而縮�。幻啃r加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴(kuò)大。
�、勖績蓚�相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600）。
教師適時點(diǎn)撥：
�、傧胍幌耄好啃r加工的數(shù)量和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
（引導(dǎo)學(xué)生回答：是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工的數(shù)量變化，加工時間也隨著變化。同時板書。）
②議一議：這兩種量的變化有什么規(guī)律嗎？
�。ń處熆梢圆僮鳎阂粋�竹筒內(nèi)放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒變？有什么規(guī)律嗎？）
�。ㄓ喺龝r，隨學(xué)生回答，板書：積一定）
③教師問：這個600實(shí)際上就是什么？（板書：零件總數(shù)（一定））
師指板書問：每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？（板書：×＝）
�。�4）小結(jié)：通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
3.教學(xué)例5
�。�1）投影出示例5，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
（2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：
�、俦碇杏心膬煞N量？（板書：每本頁數(shù)裝訂本數(shù)）是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
②裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的？
�、郾碇械膬煞N量有什么變化規(guī)律？
�。�3）訂正時板書：在原板書“每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化”的“每小時加工數(shù)”下板書“每本頁數(shù)”，在“加工時間”下板書“裝訂本數(shù)”。
�。�4）教師問：這個積600實(shí)際上是什么？（板書：紙的總頁數(shù)（一定））指板書問：每本頁數(shù)、裝訂本數(shù)和紙的總頁數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
�。�1）請你比較例4和例5，它們有什么相同點(diǎn)？（學(xué)生互相議論一下）
（2）學(xué)生回答：
①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、诙际且环N量變化，另一種量也隨著變化。
（板書：用“一種量”蓋住“每小時加工數(shù)”和“每本頁數(shù)”；用“另一種量”蓋住“加工時間”和“裝訂本數(shù)”。）
�、鄱际莾煞N量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。
�。�3）師小結(jié)：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
�。�4）通過觀察比較，誰能說說什么樣的兩種量叫做成反比例的量？
�。ㄕ�2～3名學(xué)生說，教師隨時把板書補(bǔ)充完整）
5.教師引導(dǎo)學(xué)生明確：在例4中，所需的加工時間隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化，并且，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間的積，也就是零件總數(shù)是一定的。我們就說每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，（隨時板書：xyk（一定））反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？（板書：×＝）
7.教學(xué)例6
（1）出示例6
�。�2）學(xué)生交流。
（3）學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)撥。
�、倜刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？
②每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個積一定嗎？（板書：每天播種的'公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)（一定））
�、鄄シN總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（板書：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。隨著問為什么，板書：因?yàn)�，所以�?/p>
想一想，播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？（組織學(xué)生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發(fā)展
1.想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2.練習(xí)三第4題
3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。
4.你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
五、布置作業(yè)練習(xí)三5題、6題。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)內(nèi)容：
本單元一共安排了三道例題和一個練習(xí)。先認(rèn)識正比例的意義，接著認(rèn)識正比例的圖象，再認(rèn)識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。
教材分析：
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識非常重要。通過學(xué)習(xí)這部分知識，還可以幫助加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，使學(xué)生初步會從變量的角度來認(rèn)識兩個量之間的關(guān)系，從而初步體會函數(shù)的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個量的數(shù)值。
3、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動哦參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識正、反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
課時安排：
正比例和反比例（4課時）
第1課時
教學(xué)內(nèi)容
成正比例的量
教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時數(shù)：4本教時為第1教時備課日期月日
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備
光盤課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
二次備課
一、教學(xué)例1
1、談話引出例1的.表格
2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？
時間在擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，時間在縮小，路程也在縮小。
小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時間在變化，路程也隨著變化。
3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學(xué)生寫出幾組路程與時間的比，并求出比值。
這個比值是什么呢？
誰能用一句話來概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說說，表中有哪兩種量
引導(dǎo)學(xué)生觀察，
指名說一說。
啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。
學(xué)生試著回答，教師幫助完成。
學(xué)生完整的說說路程和時間成正比例的量
二、教學(xué)試一試
1、出示教材試一試
2、教師指導(dǎo)學(xué)生完成
3、學(xué)試著完成，并交流回答四個問題。
三、概括意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）
3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生完整的說一說例1和試一試成正比例關(guān)系。
四、鞏固練習(xí)
1、完成練一練
2、練習(xí)十三第1題
重點(diǎn)讓學(xué)生說出判斷的理由
3、做練習(xí)十三第2題
4、做練習(xí)十三第3題
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來判斷。完成書上的問題
重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例的量。
獨(dú)立判斷，交流時說出判斷的理由。
學(xué)生先各自算一算，交流，說出思考過程。
指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。
學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。
五、全課總結(jié)
學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
說一說
板書
正比例的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課后感受
第2課時
教學(xué)內(nèi)容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁例2，隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時數(shù)：4本教時為第2教時備課日期月日
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識。
2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個量的數(shù)值。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個量的數(shù)值。
教學(xué)準(zhǔn)備
光盤課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
二次備課
一、教學(xué)例2
1、先出示例1的表格
談話：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時也可以用圖象的形式來表示。
出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個點(diǎn)（邊講解邊示范），你們會描點(diǎn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，并用直線連起來。
提問：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時行80千米，b點(diǎn)表示5小時行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個點(diǎn)讓學(xué)生回答）
（2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？
（3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？
學(xué)生描點(diǎn)。
學(xué)生按要求操作完成。
指名回答
如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點(diǎn)；再從交點(diǎn)起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點(diǎn)；最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。
二、鞏固練習(xí)
1、練一練
學(xué)生做好后展示學(xué)生畫的圖象，共同評議
問：你們畫出的表示打字時間和打字個數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？
指名回答第（3）個問題
追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計(jì)7分鐘、10.5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？
2、練習(xí)十三第4題
既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說明，也可以從圖象上選取幾個點(diǎn)，求出比值來作判斷。
第二題要求估計(jì)，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識。
學(xué)生獨(dú)立完成
指名回答第（2）個問題
學(xué)生相互間說一說
學(xué)生回答，要說明理由
討論第（4）小題后，引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問題并進(jìn)行解答。
三、全課總結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認(rèn)識？你知道今后還可以根據(jù)什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說說，議論議論。
板書
正比例的意義及其圖像
例2（圖像）
課后感受
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 6
【教學(xué)內(nèi)容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
【新課講授】
1.教學(xué)例2。
創(chuàng)設(shè)情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的`關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?
學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？
學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：
相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業(yè)】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
�。�3）成反比例，因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結(jié)】
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
【課后作業(yè)】
1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因?yàn)榻淌业拿娣e一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
�。�1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
�。�2）分析：可以通過圖像直接估計(jì)，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計(jì)算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
�。�3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)的第二教時，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對成正比例和反比例量的認(rèn)識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，繼續(xù)練習(xí)成正比例和反比例量的判斷方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個量的數(shù)值估計(jì)另一個量的數(shù)值。第二題要求學(xué)生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關(guān)系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的認(rèn)識，另一方面可以使進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值；“練習(xí)與實(shí)踐”第10題是一個與比例尺有關(guān)的實(shí)際問題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會比和比例知識的.應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
教學(xué)目標(biāo)：
⑴使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
⑵讓學(xué)生進(jìn)一步體會比和比例知識的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
⑶使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量。
教學(xué)難點(diǎn)：
感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動中獲得一些新的認(rèn)識。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、教師談話，揭示課題。
�、沤處熣勗�。
教師談話：上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了“比和比例”的有關(guān)知識，本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識。板書：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動，合作交流。
⑴完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題。
呈現(xiàn)“練習(xí)與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時擴(kuò)大或縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷，表格一：因?yàn)殇摬馁|(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
⑵完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內(nèi)容：先寫出數(shù)量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨(dú)立寫出數(shù)量關(guān)系式，同桌交流。
第一問：因?yàn)槊繅K磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；
第二問：因?yàn)閳A的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第9題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內(nèi)容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習(xí)；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。
�、韧瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第10題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實(shí)際距離
學(xué)校-少年宮4厘米？米
學(xué)校-體育場3.5厘米？米
學(xué)校-市民廣場2.5厘米？米
學(xué)校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎(chǔ)上，體會用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
�、烧�?wù)劚竟?jié)課的收獲。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過實(shí)踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、參與意識，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學(xué)生體驗(yàn)到反比例的變化規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
教學(xué)準(zhǔn)備：
20支鉛筆、一個筆筒；相關(guān)課件；學(xué)生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入 揭示內(nèi)容
1、課前談話：同學(xué)們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達(dá)，現(xiàn)在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？）
2、學(xué)生對上述問題發(fā)表意見。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進(jìn)行今天的學(xué)習(xí)。
[反比例的量與日常生活中常見的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們身邊處處有數(shù)學(xué)，也能體會到數(shù)學(xué)知識能夠解決實(shí)際問題，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。]
二、小組協(xié)作 概括意義
�。ㄒ唬� 活動一：（例4）
1、 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學(xué)生進(jìn)行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時，你們能推算出相對應(yīng)的拿的次數(shù)嗎？（繼續(xù)討論填表）
4、 學(xué)生匯報(bào)觀察記錄單的填寫結(jié)果。并且說一說你是怎樣知道相對應(yīng)的拿的次數(shù)？
5、 引導(dǎo)觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)什么變了？怎樣變的？什么沒變？
6、 讓學(xué)生說出幾組相對應(yīng)的乘積。
7、 小結(jié)：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。
[數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，將學(xué)生熟悉的事情或操作性強(qiáng)的事例作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗(yàn)，學(xué)生學(xué)得主動、學(xué)得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會
了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎(chǔ)。]
�。ǘ� 活動二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學(xué)合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學(xué)的操場，看看他們在干些什么？（出示同學(xué)們在操場上做操的情景圖）
2、 師：我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學(xué)參加，請大家討論一下，應(yīng)該怎樣站隊(duì)，可以使每一行站的人數(shù)同樣多。
3、 學(xué)生小組討論，共同完成討論表。
4、 學(xué)生小組匯報(bào)站隊(duì)情況，電腦演示站隊(duì)結(jié)果。（先演示每行站的人數(shù)，再出示站的行數(shù)；同時電腦上填出相對應(yīng)的表格數(shù)據(jù)。）
5、 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所填的表格，說一說，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
6、 小結(jié)：在站隊(duì)的過程中，每行站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化，但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總?cè)藬?shù)總是一定的'。
[利用信息技術(shù)這個平臺，將學(xué)習(xí)內(nèi)容形象再現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過討論，再通過電腦媒
體直觀地看到24人站隊(duì)的具體情況，深刻感受到站隊(duì)的總?cè)藬?shù)不變，每隊(duì)站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化。]
（三） 比較概括 鞏固應(yīng)用
1、 讓學(xué)生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？
使學(xué)生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量；它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關(guān)系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？
4、 完成第59頁的“做一做”。
5、 表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，容易看出其變化規(guī)律，如果不給出表中的數(shù)據(jù)，讓你直接判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁的例題6，重點(diǎn)地說一說：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
7、 小結(jié)：雖然已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強(qiáng)化練習(xí) 發(fā)展提高
1、 先想一想，再在小組內(nèi)說一說：
�。�1
�。�2
�。�3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
（1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。 （ ）
�。�2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ）
�。�3）華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。 （ ）
（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習(xí)本，單價(jià)和購買的數(shù)量。 （ ）
3、 機(jī)動練習(xí)：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？
四、全課總結(jié)
1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書設(shè)計(jì)：
本節(jié)課有以下幾個特點(diǎn)：
1、很好的抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，教師遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，將教材中的例題進(jìn)行再創(chuàng)造，改成了學(xué)生熟悉的事例，設(shè)計(jì)精心，形式新穎，情境意識強(qiáng)，問題導(dǎo)向明確。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由實(shí)際生活引入，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。
2、教學(xué)過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數(shù)學(xué)活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進(jìn)的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠暢所欲言，主動學(xué)習(xí)。
3、充分利用電教媒體，新課的導(dǎo)入、活動的進(jìn)行、習(xí)題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。
本節(jié)課很好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習(xí)活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)精神。但其中有一道題學(xué)生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認(rèn)為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過程中要加強(qiáng)對學(xué)生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 9
學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
過程與方法
教師活動
一、復(fù)習(xí)
1、什么是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。
�。�2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。
�。�3）正方形的邊長和它的面積。
二、導(dǎo)入新課
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。
三、進(jìn)行新課
情境（一）
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的`語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？化關(guān)系
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
5、以上兩個情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：
活動四：想一想
P26頁第1、2、3題
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
學(xué)生活動
學(xué)生自由回答，相互補(bǔ)充。
學(xué)生觀察，弄清題意。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
獨(dú)立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。
你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變
都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這
兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的`總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．
在此活動中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
①能否積極主動地合作交流．
�、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)．在此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
①學(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學(xué)生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y= ?8．
�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
�。�2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)：
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。
教學(xué)程序：
一、導(dǎo)入：
1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。
2 、U=IR，當(dāng)U=220V時，
�。�1）你能用含 R的代數(shù)式 表示I嗎？
�。�2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當(dāng)R越來越大時，I怎樣 變化？
當(dāng)R越來越小呢？
�。� 3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？
答：① I = UR
�、� 當(dāng)R越來越大時，I越來越小，當(dāng)R越來越小時，I越來越大。
�、圩兞縄是R的函數(shù) 。當(dāng)給定一 個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I是R的.函數(shù)。
二、新授：
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。
反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？
解：y=20x ，是反比例函數(shù)。
三、課堂練習(xí) ：
P133，12
四、作業(yè)：
P133，習(xí)題5.1 1、2題
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例的意義。
2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、成正比例的量有什么特征?
2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?
二、自主探究
(一)教學(xué)例1
1.出示例1，提出觀察思考要求：
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同?
(1)表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。
教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間
(2)每小時加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴(kuò)大。
教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?
(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600
2.這個600實(shí)際上就是什么?每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?
教師板書：零件總數(shù)
每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)
3.小結(jié)
通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
(二)教學(xué)例2
1.出示例2，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
2.教師提問：
(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?
教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)
(2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的'張數(shù)變化的?
(3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?
(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。
1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)?
(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
(3)都是兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。
2.教師小結(jié)
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示?
教師板書：xy=k(一定)
三、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
2、通過今天的學(xué)習(xí)，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
四、課堂練習(xí)
完成教材43頁做一做
五、課后作業(yè)
練習(xí)七6、7、8、9題。
六、板書設(shè)計(jì)
成反比例的量xy=k(一定)
每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)(一定)
每本頁數(shù)×裝訂本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)
反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)目標(biāo)
（1）進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。
（2）能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)志值的實(shí)際問題。
�。�3）會處理涉及不等關(guān)系的實(shí)際問題。
（4）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。重點(diǎn)：用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。教學(xué)過程
1、引入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與反比例函數(shù)，使我們認(rèn)識到了反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際存在。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，請看例1（投影出課本第50頁例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時間t（天）之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么每天至少卸貨多少噸
2、提出問題、解決問題
�。�1）審?fù)觐}后，你的.切入點(diǎn)是什么，
由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個不變量，也就是在這個卸貨過程中的常量，所以根據(jù)卸貨速度×卸貨天數(shù)=貨物重量，可以得到v與t的函數(shù)關(guān)系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數(shù)，且t>0.t
（2）你們再回憶一下，今天求出的反比例函數(shù)與昨天求出的反比例函數(shù)在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數(shù)，常數(shù)k是直接知道的，今天要先確定常數(shù)k）
�。�3）明確了問題的區(qū)別，那么第二問怎樣解決
根據(jù)反比例函數(shù)v=240（t>0），當(dāng)t=5時，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t
案是不錯的，這里請同學(xué)們再仔細(xì)看一下第二問，你有什么想法。實(shí)際上這里是不等式關(guān)系，5日內(nèi)完成，可以這樣化簡t=240／v，0 3、鞏固練習(xí) 例2某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空。 �。�1）蓄水池的容積是多少 �。�2）如果增加排水管，使每時的排水量達(dá)到q（m3），將滿池水排空所需時間為t（h），求q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。 （3）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少 （4）已知排水管的最大排水量為每時12 m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空 這個鞏固練習(xí)前三問與例題類似，設(shè)置第四問是為了與第一堂課相銜接，使學(xué)生學(xué)會將函數(shù)關(guān)系式變形。授課時，教師要對第四問進(jìn)行細(xì)致分析。由學(xué)生板書，師生分析，為小結(jié)作準(zhǔn)備。 4、小結(jié)讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流，總結(jié)出本節(jié)課的收獲與困惑，而后師生共同得出結(jié)論： （1）學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。 （2）確定反比例函數(shù)時，先根據(jù)題意求出走，而后根據(jù)已有知識得出反比例函數(shù)。 （3）求“至少”“最多”值時，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到。 5、作業(yè)設(shè)計(jì)①必做題： �。�1）課本第61頁第2題。 �。�2）某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁，需8天，設(shè)每天完成的頁數(shù)y，所需天數(shù)x。問y與x是何種函數(shù)關(guān)系若要求在5天內(nèi)完成任務(wù)，每天至少要完成幾頁 教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。 教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù) 的應(yīng)用 教學(xué)程序： 一、新授： 1、實(shí)例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么? 答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數(shù)。 (2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時，壓強(qiáng)是多少? 答：P=3000Pa (3)、如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少? 答：至少0.lm2。 (4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。 (5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進(jìn)行交流。 二、做一做 1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。 (2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎? 電壓U=36V ， I=60k 2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? R() 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A ) 3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的.圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 ，23 ) (1)分別寫出這兩個函 數(shù)的表達(dá)式; (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流; 隨堂練習(xí)： P145~146 1、2、3、4、5 作業(yè)：P146 習(xí)題5.4 1、2 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。 能力目標(biāo)：經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)的能力和歸納概括的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo)：體會反比例與生活之間的聯(lián)系，感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點(diǎn)。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。 難點(diǎn)：掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關(guān)系。 教學(xué)過程 �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)猜想導(dǎo)入，引出問題。 1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關(guān)系？ 2、在生活中兩個相關(guān)聯(lián)的量有的成正比例關(guān)系，還可能成什么關(guān)系?學(xué)生很自然想到反比例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，問學(xué)生想學(xué)反比例的哪些知識，學(xué)生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此導(dǎo)入新課。 達(dá)成目標(biāo):猜想導(dǎo)課，激發(fā)探究愿望 �。ǘ┕餐剿鳎偨Y(jié)方法。 1、明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。 �。�2）經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。 2、情境導(dǎo)入，學(xué)習(xí)探究。 （1）我們先來看一個實(shí)驗(yàn)。 高度（厘米） 30 20 15 10 5 底面積（平方厘米） 10 15 20 30 60 體積（立方厘米） 提問：根據(jù)列表，你從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ �。�2）學(xué)生討論交流。 �。�3）引導(dǎo)學(xué)生回答：表中的兩個量是高度和底面積。 高度擴(kuò)大，底面積反而縮��；高度縮小，底面積反而擴(kuò)大。 每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300. �。�4）計(jì)算后你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300，乘積一定。 教師小結(jié)：我們就說水的高度和體積成反比例關(guān)系，水的高度和體積是成反比例的量。 教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關(guān)系？板書：高×底面積=水的體積（一定） (5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定） 小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是什么？ �。�6）歸納總結(jié)反比例的意義。 �。�7）比較歸納正反比例的異同點(diǎn)。 達(dá)成目標(biāo):比較思想是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分普遍的數(shù)學(xué)思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，兩節(jié)課的'學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法有相似之處，學(xué)生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，進(jìn)行深化拓展，歸納總結(jié)。 �。ㄈ┻\(yùn)用方法，解決問題。 1、生活中，哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，舉例說一說。 2、課后做一做每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？ 3、出示反比例圖像，與正比例圖像進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。 達(dá)成目標(biāo)：學(xué)生利用對反比例概念的理解，判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，學(xué)會分析并進(jìn)行判斷。 �。ㄋ模┓答侅柟�，分層練習(xí)。 判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。 (1)路程一定，速度和時間。 (2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。 (3)平行四邊形面積一定，底和高。 (4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。 (5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。 達(dá)成目標(biāo)：使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。 �。ㄎ澹┱n堂總結(jié)，提升認(rèn)識 總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？（揭示課題—反比例）你有什么收獲？學(xué)習(xí)中，你要提示大家注意什么？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？ 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運(yùn)用，反比例的意義（參考教案二）。 2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1．(出示幻燈) 一種練習(xí)本的數(shù)量和總頁數(shù)如下表： 師：請回答下列問題。 (1)表中哪個量是固定不變的'量？ (2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的變化規(guī)律是怎樣的？ (3)表內(nèi)相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？ 2．填空。(小黑板(一)) 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。 3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。 (1)文具盒的單價(jià)一定，買文具盒的個數(shù)和總價(jià)( )。 (2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。 (3)一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的( )。 (4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。 (5)比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)( )。 可選其中一、二題，說一說為什么？ 師：通過剛才的復(fù)習(xí)，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學(xué)習(xí)反比例的意義。(板書課題：反比例的意義) (二)學(xué)習(xí)新課 1．出示例4。(小黑板(二)) 例4 華豐機(jī)械廠加工一批零件，每小時加工的數(shù)量和加工的時間如下表： (1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示) �、俦碇杏心姆N量？ ②兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？ �、勰隳苷f出它們的關(guān)系式嗎？ �、芟鄬�(yīng)的每兩個數(shù)的乘積各是多少？ ⑤哪種量是固定不變的？ 師：請同學(xué)們打開書自學(xué)，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導(dǎo)。) (2)同學(xué)們發(fā)言。 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與能力目標(biāo)： �。�1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，通過相應(yīng)知識點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。 （2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。 2、過程與方法目標(biāo)：通過對相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵學(xué)生主動參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。 難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 教學(xué)方法 探究——討論——交流——總結(jié) 教學(xué)媒體 多媒體課件。 教學(xué)過程 一、知識梳理 同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運(yùn)用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？ 課件展示： 1、反比例函數(shù)的意義 2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題 二、合作交流、解讀探究 �。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題 課件展示： 憶一憶：什么是反比例函數(shù)？ 要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式 鞏固練習(xí)：課件展示： 1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？ (1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4 2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？ �、女�(dāng)路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關(guān)系。 ⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。 3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______ 4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。 �。ǘ┻\(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題 1、反比例函數(shù)的'圖象是 2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）： 3、做一做（課件展示） �。�1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x �。�2)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(-3，______）。 �。�3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。 （4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______. �。�5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) c(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到�。開___________ 。 �。ㄈ�)綜合運(yùn)用(課件展示） 一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與m(2，m)、n(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍 三、隨堂練習(xí) 見課件 四、小結(jié) 1、反比例函數(shù)的意義 2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 五、作業(yè) 配套練習(xí)22頁21、22題 教學(xué)內(nèi)容： 北師大版六年級下冊第二單元第一課時教學(xué)目標(biāo)： 1、知識技能目標(biāo)： �、磐ㄟ^比較，進(jìn)一步加深理解正比例和反比例的意義和特點(diǎn)，體會它們的聯(lián)系與區(qū)別； �、普莆照壤头幢壤淖兓�(guī)律； �、窃诰毩�(xí)中進(jìn)一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。 2、過程性目標(biāo)： �、旁诮涣饔懻撝型晟谱约号袛嗾�、反比例關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法，形成接近自動化技能的判斷策略； �、仆ㄟ^數(shù)“形”結(jié)合，進(jìn)一步感受和領(lǐng)會正、反比例關(guān)系的變化規(guī)律及特點(diǎn)，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為今后中學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 3、情感態(tài)度目標(biāo)： ⑴體會借助圖像對事物發(fā)展方向推斷的作用，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光來分析問題的習(xí)慣； ⑵逐步增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，體驗(yàn)當(dāng)獨(dú)立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、揭示課題 師：老師知道同學(xué)們前兩天已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例意義。 誰來說一說正比例和反比例的意義。（板書：正比例和反比例） 2、出示練習(xí)九第1題 師：我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說說你的理由。 二、教學(xué)新課 1、教學(xué)例7 ⑴出示例7兩個表，學(xué)生自學(xué)，并回答相關(guān)問題。 師：為什么左表相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系？為什么右表相關(guān)聯(lián)的.兩種量成反比例關(guān)系？ �、菩〗Y(jié)。 ⑶師：我們已經(jīng)知道，路程、速度和時間這三個量存在相依關(guān)系，根據(jù)這兩個表我們可以用什么樣的關(guān)系式來表示它們之間的相依關(guān)系呢？（根據(jù)學(xué)生的回答板書） �、葞煟涸谶@里，當(dāng)速度一定時，路程和時間成什么比例關(guān)系？為什么？ 當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系？為什么？ 請你推想一下，如果當(dāng)時間一定時，路程和速度成什么比例關(guān)系呢？為什么？ 你能用關(guān)系式來表示嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答板書） ⑸小結(jié)。 �、示毩�(xí) ①做“練一練”第1題 師：你能用關(guān)系式來表示這題里三個量之間的相依關(guān)系嗎？ �。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答出示關(guān)系式） �、谧觥熬氁痪殹钡�2題 師：你能分別用數(shù)量關(guān)系式來表示嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答出示關(guān)系式） ⑺小結(jié)。 �、炭偨Y(jié)判斷策略 �、賻煟和瑢W(xué)們，學(xué)到這兒相信大家已經(jīng)有了不少判斷兩種量是不是成比例的經(jīng)驗(yàn)了，接下來請你們在小組里交流一下自己的經(jīng)驗(yàn)，再聽聽別人的經(jīng)驗(yàn)好嗎？②小組活動討論交流 �、鄹餍〗M匯報(bào)交流結(jié)果 �、芨鶕�(jù)學(xué)生的回答板書 ⑤師：誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦？ �、扌〗Y(jié)：當(dāng)我們判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例的時候關(guān)鍵是看？ �、途毩�(xí) ①做練習(xí)九第2題 師：你是怎樣判斷的？ �、诔鍪揪毩�(xí)九第7題 2、用圖表示例7中兩種量的關(guān)系 ⑴出示例7的兩個表 師：兩種量成正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的變化規(guī)律，也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關(guān)系用圖來表示。 �、瞥鍪究請D，引領(lǐng)學(xué)生識圖 �、歉鶕�(jù)表里的數(shù)據(jù)描點(diǎn) �、瘸鍪究請D，引領(lǐng)學(xué)生識圖 師：我們再來研究怎樣將反比例關(guān)系用圖來表示。 �、筛鶕�(jù)表里的數(shù)據(jù)描點(diǎn) �、收�、反比例圖比較 師：用圖來表示正、反比例，你看了有什么感覺？ ⑺練習(xí)：做練習(xí)九第8題 3、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn) 師：通過我們這堂課的研究和學(xué)習(xí)，你們說說成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？ �、判〗M討論交流 �、茀R報(bào)交流結(jié)果，完成表格。 三、課堂小結(jié) 師：今天我們不僅進(jìn)一步認(rèn)識了正比例和反比例的意義，還對它們進(jìn)行了比較，（補(bǔ)充完整課題：的比較）通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例的關(guān)鍵是什么？ 教學(xué)目的： 1.通過檢測講評，進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。 2.通過一題多變、一題多解等題組練習(xí)形式，由淺入深，由易到難，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 教學(xué)過程： 我們已經(jīng)學(xué)過了正、反比例應(yīng)用題，今天我們上一節(jié)檢測講評課課。（板書課題：正反比例應(yīng)用題）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望進(jìn)一步理解和掌握正反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。 一、檢測題 1.什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？ 2.什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？ 3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？ a.訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。 b.日產(chǎn)量一定，天數(shù)和總產(chǎn)量。 c.路程一定，速度和時間。 d.圓的周長和半徑。 e.長方形的周長一定，長和寬。 f.圓錐的體積一定，底面積和高。 大家對概念掌握得較熟練，但在應(yīng)用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰和誰，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關(guān)系，積商一定時，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發(fā)生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長是不是成正反比例的量，因?yàn)閳A周長變化時圓周率并不發(fā)生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實(shí)際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用。 二、練一練 1.計(jì)算下列各題： 農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，3天生產(chǎn)360臺，照這樣計(jì)算，30天可生產(chǎn)多少臺？（指名讀題） 師：這道題用比例方法來解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演） 訂正時請板演的同學(xué)先講一講，做題的時候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。 師：這道題，你們覺得他做得咋樣？如果工作時間30天不直接告訴我們，還可以怎么說？ 生：如果再生產(chǎn)27天，一共可生產(chǎn)多少臺？ 師：同原題比較，這道題復(fù)雜在哪呢？ 生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。 生：原題問題所對應(yīng)的量是已知的，這題問題所對應(yīng)的量是未知的。 師：這道題怎樣解答呢？（要求學(xué)生口頭列出比例式） 生：解：設(shè)一共可生產(chǎn)X臺，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。 教師提問：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？ 教師強(qiáng)調(diào)：列式時一定要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的數(shù)。 師；這道題還可以怎樣解答？ 生：解：設(shè)27天可生產(chǎn)X臺，360/3=X/27X+360。（板書：360/3=X/27X+360）。 教師小結(jié)：80%同學(xué)能做出地一題，第二問題就有點(diǎn)大了。其實(shí)象這道題，問題雖然變了，但題中基本數(shù)量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。這道題我們可以直接設(shè)問題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設(shè)27天的生產(chǎn)量為X，求出27天的生產(chǎn)量再加上前3天的生產(chǎn)量，就得到了一共的生產(chǎn)量。 解答正比例應(yīng)用題的關(guān)鍵一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是否成正比例，二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的數(shù)。 a.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，需多少天完成？ 師：這道題用比例方法來解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演） 教師訂正時請同學(xué)講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。 將原題變成： b.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)20臺，需多少天能完成任務(wù)？ c.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%，需多少天能完成任務(wù)？ d.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，可提前幾天完成任務(wù)？ e.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20臺，可提前幾天完成任務(wù)？ 以上4題要求學(xué)生獨(dú)立完成。 教師評講：通過剛才的變換我們發(fā)現(xiàn)，較復(fù)雜的反比例應(yīng)用題，其復(fù)雜性表現(xiàn)在兩個方面。一是已知條件發(fā)生變化，引起未知數(shù)X對應(yīng)值的復(fù)雜化。二是問題發(fā)生變化，引起未知數(shù)X的復(fù)雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應(yīng)用題中兩相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。 三、鞏固練習(xí) 1.學(xué)校買來塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計(jì)算，剩下的塑料繩可以做這樣的`跳繩多少根？（用算術(shù)和比例兩種方法） 2.利民加工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)25個，30天可以完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5個，這樣可提前幾天完成？ 3.根據(jù)題中所給的條件，你能提出什么問題？并列出比例式。 一個農(nóng)具廠，計(jì)劃一個月（30天）生產(chǎn)農(nóng)具600臺，結(jié)果4天生產(chǎn)了100臺，照這樣計(jì)算，？ 小結(jié)：剛才這道題同學(xué)們所提的問題有： �。�1）完成計(jì)劃需要多少天？ �。�2）余下的任務(wù)還需要幾天？ �。�3）可比計(jì)劃提前幾天完成？ �。�4）全月實(shí)際可生產(chǎn)多少臺？ �。�5）實(shí)際超過計(jì)劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數(shù)量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。 4.用正、反比例兩種方法解答下題。 修一條公路，原計(jì)劃每天修300米，60天修完。實(shí)際3天就修了120米，照這樣計(jì)算，實(shí)際用幾天修完？ 教師小結(jié)：我們分析問題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計(jì)算”可知每天修路的米數(shù)是不變的，可用正比例的方法來解答。從“修一條公路”又可知這條路的長度是不變的。又可用反比例的方法來解答。 四、全課小結(jié) 解答正反比例應(yīng)用題，條件和問題不管多么復(fù)雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量 等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。 【教學(xué)內(nèi)容】 北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元《反比例》 【設(shè)計(jì)思想】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此我在教學(xué)時充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上，主動探究，自己去發(fā)現(xiàn)。為此，教學(xué)時先復(fù)習(xí)一些基本的數(shù)量關(guān)系，使知識間發(fā)生遷移，在此基礎(chǔ)上探求新知，最后深化新知。 【教材分析】 本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的�！斗幢壤穬�(nèi)容是前面學(xué)習(xí)“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段比例初步知識教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，而學(xué)生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了三個情境，讓學(xué)生體會生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。 【學(xué)情分析】 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變化的量”和“正比例”的有關(guān)知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學(xué)時依據(jù)教材特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和知識水平出發(fā)，采用“小組合作交流”的教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，通過獨(dú)立思考，合作交流，讓學(xué)生在原有正比例知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，積極主動去建構(gòu)新知，最大限度充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，通過學(xué)生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數(shù)學(xué)教學(xué)活動，探究新知，體驗(yàn)到成功的愉悅。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識與能力： （1）結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識反比例。 �。�2）能根據(jù)反比例的意義，初步判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，并能解決生活中的實(shí)際問題。 2、方法與途徑：在互動、探究的合作交流活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。 3、情感與評價(jià)：使學(xué)生在自主探索合作交流中體驗(yàn)成功的愉悅，感受反比例關(guān) 系在生活中的廣泛應(yīng)用。 【教學(xué)手段】 運(yùn)用多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的.方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 通過具體情境認(rèn)識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入課題（出示課件） 師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例的有關(guān)知識，你們還記得嗎？現(xiàn)在老師想考考大家，同學(xué)們有沒有信心？ 1、復(fù)習(xí)：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。 �。�1）文具盒的單價(jià)一定，買文具盒的個數(shù)和總價(jià) （2）一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的 （3）汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間 2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時間這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？這就是今天要解決的問題。（出示課題：反比例）今天老師就和同學(xué)們一道共同探討反比例的變化規(guī)律。 〔設(shè)計(jì)意圖〕通過復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對正比例意義的理解。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？引入課題。通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為學(xué)習(xí)新知作鋪墊，也為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。〕 二、教師引導(dǎo)，自主探索 （一）初步感知理解兩個變化關(guān)系的不同。（出示情境（1）） 1、師：我們來看“加法表”格，同學(xué)們先來觀察一下： �、賵D中藍(lán)色部分表示的是哪個數(shù)字？ �、谀膬蓚�量發(fā)生了變化？哪個量是固定不變的？ �。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生觀察分析，學(xué)生自己總結(jié)出：和不變，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化，所有和為12的數(shù)都在同一條直線上。） 2、引導(dǎo)學(xué)生觀察分析“乘法表”中兩個量的變化關(guān)系（學(xué)生感知積不變，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化，積為12 的數(shù)成一條曲線） 3、小結(jié)：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個變量，都是一個量變化，另一個量也隨著變化，但是它們的變化關(guān)系是不同的�！凹臃ū怼北硎镜氖呛鸵欢▋蓚�加數(shù)之間的關(guān)系，而“乘法表”表示的是積一定兩個乘數(shù)之間的關(guān)系。所有和為12的數(shù)都在同一條直線上，積為12 的數(shù)成一條曲線。 �。ǘ┨剿骼斫夥幢壤囊饬x。 師；這兩種關(guān)系是不是今天我們所學(xué)的反比例呢？這個問題放在后面再解答，請同學(xué)們看題目： �。�1）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，把表格填寫完整。 �。�2）觀察發(fā)現(xiàn)：一行一行地看，發(fā)現(xiàn)了什么？再一列列地看，又發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）尋找規(guī)律：你是怎么知道路程不變的？用表中的數(shù)據(jù)說明。（同桌合作交流） 學(xué)生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 … �。�4）小結(jié)：速度×?xí)r間=路程（一定） 2、出示情境（3）（小組合作交流） 師：請同學(xué)們在小組內(nèi)互相討論交流，并圍繞這三個問題進(jìn)行討論。 �。�1）填表： �。�2）表中有哪兩種量？ �。�3）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？ （4）它們的變化規(guī)律是什么？用表中的數(shù)據(jù)說明。 每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總體積（一定） 3、學(xué)生合作交流比較情境（2）和情境（3）的共同點(diǎn)，比較概括反比例的概念。 （1）比較一下情境（2）和情境（3），請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說說這兩個例題有什么共同的特征？ �。�2）學(xué)生歸納概括反比例意義的概念： 反比例概念：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量之間成反比例關(guān)系。 4、學(xué)生歸納總結(jié)判斷兩個量是不是成反比例的方法：判斷兩個量是不是成反比 例，主要是看它們的積是不是一定的。 �。ㄈ┚毩�(xí)：討論“加法表”和“乘法表”中兩個量是否成反比例。 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察情境（二）和情境（三），在學(xué)生思考、交流合作、比較的基礎(chǔ)上，歸納反比例的概念。歸納總結(jié)判斷兩個量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關(guān)系進(jìn)行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容） 三、模仿應(yīng)用，解決問題 1、判斷下面每題中的兩個量是否成反比例？并說明理由。（出示課件）指名學(xué)生口答，要求說出數(shù)量關(guān)系式判斷。 �。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。 （2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。 （3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。 �。�4）跳高的高度和她的身高。 （5）蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。 2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？ �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過五道練習(xí)題，運(yùn)用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關(guān)系，進(jìn)一步加深了對反比例關(guān)系的認(rèn)識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環(huán)節(jié)，學(xué)生說出生活中成反比例的例子，讓學(xué)生感受到了反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。） 四、全課總結(jié)，深化提高 你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思本課學(xué)習(xí)所得，把自己的收獲告訴同學(xué)。這一過程，是知識再現(xiàn)的過程，又是再次學(xué)習(xí)、鞏固的過程。） 五、布置作業(yè)：p26、1、2、3題。 一、教學(xué)內(nèi)容： 反比例。（教材第47頁例2）。 二、教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。 三、重點(diǎn)難點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。 四、教學(xué)準(zhǔn)備： 投影儀。 五、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？ （1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。 （2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 （3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。 2、說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？ 教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 �。ǘ┠繕�(biāo)解讀： 1、學(xué)生認(rèn)真度學(xué)習(xí)目標(biāo)。 2、理解目標(biāo)。 �。ㄈ┳灾黝A(yù)習(xí)： 理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關(guān)系？請舉例說明。 （四）檢查預(yù)習(xí)。 �。ㄎ澹┖献魈骄� 活動一： 1、學(xué)習(xí)例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。 請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論： �。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ （2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？ �。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？ 2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300 3、高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 活動二： 1、歸納反比例的意義。 像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 2、用字母表示。 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定） 3、生活中還有哪些成反比例的量？學(xué)生舉例說明。如： �。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。 �。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的`面積和塊數(shù)成反比例。 （3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。 活動三： 1、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？ 學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。 不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 2、你還有什么疑問？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè) 1、教材第48頁的“做一做”。 2、教材第51頁第9、10題。課堂小結(jié) 說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。 �。┊�(dāng)堂檢測： 1、完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。 2、教材51～52頁第8、14題。 �。ㄆ撸┛偨Y(jié)歸納： 反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量 變化 xy=k（一定） 積一定 學(xué)習(xí)例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。 請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論： �。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ （2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？ （3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？ 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。） 教師板書配合說明這一規(guī)律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 2、歸納反比例的意義。 組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。 教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 3、用字母表示。 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定） 4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如： �。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。 （2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。 �。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。 5、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 6、你還有什么疑問？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。 課堂作業(yè) 1、教材第48頁的“做一做”。 2、教材第51頁第9、10題。 課堂小結(jié) 說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。 課后作業(yè) 1、完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。 2、教材51～52頁第8、14題 教學(xué)目標(biāo)： 用反比例知識解決問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 1．掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。 2．通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。 3．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 4．發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。 教學(xué)難點(diǎn)： 通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。 教法： 創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引導(dǎo)。經(jīng)歷用比例方法解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。 學(xué)法： 理解分析與合作交流相結(jié)合。 教具： 課件 教學(xué)過程： 一、定向?qū)W(xué)（5分） 1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說明理由。 �。�1）總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量。 （2）我們班學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。 �。�3）路程一定，速度和時間。 �。�4）水費(fèi)一定，每噸水的價(jià)錢和用水的噸數(shù)。 2、出示目標(biāo) �。�1）掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。 �。�2）熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。 二、自主學(xué)習(xí)（10分鐘） 內(nèi)容：課本62頁例6 1、方法：自主學(xué)習(xí)，小組合作 2、時間：5分鐘 3、思考問題： �。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發(fā)現(xiàn)的？ �。�2）、這三種量成什么關(guān)系？你是怎樣判定的？ �。�3）、列出關(guān)系式。 4、跟蹤練習(xí) 這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本? 三、合作交流（10分鐘） 1、課本59頁“做一做”第2題 2、六年級一班學(xué)生在操場做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？ 3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學(xué)校用了6分鐘，每分鐘走多少米？ 四、質(zhì)疑探究（5分） 針對學(xué)生的'學(xué)習(xí)情況，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用反比例知識解決問題的解題步驟和方法。 �。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？ （2）、這三種量成什么關(guān)系？ �。�3）、列出關(guān)系式。 五、小結(jié)檢測（10分鐘） 1、這節(jié)課有什么收獲？你學(xué)會了什么？ 2、檢測 第64頁的5、6、7、8題 板書設(shè)計(jì)： 用比例解決問題 �。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？ �。�2）、這三種量成什么關(guān)系？ �。�3）、列出關(guān)系式。 【教材分析】 本課教學(xué)內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認(rèn)識成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例以及成正比例的量，認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過對兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。通過學(xué)習(xí)這部分知識，可以幫助學(xué)生加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，同時這部分知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例； 2、使學(xué)生在認(rèn)識成反比例的量過程中，進(jìn)一步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型，提升思維水平； 3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握反比例的意義。 【教學(xué)難點(diǎn)】有條理地思考、判斷成反比例的量。 【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件 【教學(xué)過程】 一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課 1、同學(xué)們，前兩節(jié)課我們認(rèn)識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？ �。ńY(jié)合回答板書：相關(guān)聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>） 2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？ 表1：成正比例。買的數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)也隨之?dāng)U大，總價(jià)和買的數(shù)量的比值一定。 表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。 表3：不成正比例。數(shù)量和單價(jià)的比值不是一定的。 二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn) 1、設(shè)疑引入（購買筆記本問題） （1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關(guān)系嗎？咋們不妨一起來研究研究。 （2）四人小組合作研究： 1、觀察表格中的兩個量有什么變化? 2、這種變化有什么規(guī)律？ 3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？ （3）全班交流。 1、觀察表格中的兩個量有什么變化? 單價(jià)變化（擴(kuò)大），數(shù)量也隨之變化（縮小） 2、這種變化有什么規(guī)律？ 這兩個量的乘積總是一定的。 板書：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定） 指出：都是用60元購買筆記本 3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？ ①成正比例的量，一個量擴(kuò)大，另一個量也隨之?dāng)U大，表3中，單價(jià)擴(kuò)大，數(shù)量反而隨之縮小。 �、诔烧壤牧�，它們的比值一定，表3中，單價(jià)和數(shù)量的乘積一定。 �。�4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價(jià)的變化規(guī)律，猜一猜，單價(jià)和數(shù)量是什么關(guān)系呢？ 請同學(xué)們打開課本65頁，自學(xué)“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。 �。�5）交流：學(xué)生結(jié)合投影說說單價(jià)和數(shù)量之間的'關(guān)系。（2到3人） 單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定（也就是總價(jià)一定）時，我們就說筆記本的單價(jià)和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價(jià)和購買的數(shù)量是成反比例的量。 這就是我們今天要認(rèn)識的成反比例的量。（揭示課題） 2、試一試 師：我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)反比例，請看大屏幕： �。�1）（出示表格）學(xué)生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關(guān)聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。 然后指名口答，全班校對。 �。�2）同桌合作討論（出示要求） 算一算：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？ 想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 說一說：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？ �。�3）全班交流。 算一算：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？ （乘積都是72） 想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？ �。ㄟ@個乘積表示一共運(yùn)的水泥噸數(shù)，每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書） 說一說：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？ �。裕� 3、小結(jié)：剛才我們學(xué)習(xí)了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關(guān)系？（板書：相關(guān)聯(lián)、乘積一定） 4、用字母式子表示反比例的意義。 教師：根據(jù)上面兩個例子，你也能像學(xué)習(xí)正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？ 根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：x×y=k（一定） 三、鞏固應(yīng)用，深化發(fā)展 1、完成“練一練” 讓學(xué)生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。 �。�1）出示題目和要求 �。�2）把自己的想法和同桌互相說一說 （3）再全班交流、評議。 2、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第6題 出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考后依次交流3個問題 3、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第7題 （1）出示題目 �。�2）學(xué)生獨(dú)立思考 �。�3）全班交流、評議。 4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？ （1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價(jià)和數(shù)量。 �。�2）一個人的年齡與體重。 （3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。 �。�4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。 �。�5）X和Y是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（機(jī)動） X×Y＝5 5×X＝Y(jié) 四、全課總結(jié)，拓展延伸 今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。 教學(xué)內(nèi)容： 北師大版數(shù)學(xué)第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學(xué)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合豐富的實(shí)際，認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。 2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 1、通過具體問題認(rèn)識成反比例的量。 2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。 教具準(zhǔn)備： 課件 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課 1、復(fù)習(xí) �。�1）路程、時間和速度這三種量中；當(dāng)速度一定時，路程和時間成正比例嗎？為什么？ 當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比例嗎？為什么？ �。�2）正比例關(guān)系式用字母表示為（），y隨著x的礦大而（），隨著的（）而（）。（3）、判斷兩種量是不是成正比例：一看（）；二看（） 2、揭示課題。 師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來我們就該學(xué)習(xí)什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節(jié)課我們就來探究反比例的有關(guān)知識（板書：反比例） 二、運(yùn)用遷移，探索新知 1、探究情境 （一）讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。觀察上表，思考下面的問題： （1）表中有哪兩種量？ （2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？ �。�3）表中那個量沒有變？ �。�4）寫出三者的關(guān)系式 2、探究情境 �。ǘ┌驯瓟�(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關(guān)系。 寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）以上兩個情境中有什么共同點(diǎn)？ 3、反比例意義 引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書） 4、情境 （三）認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。 三、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí) 1、判斷下面每題中的`兩個量是不是成反比例，并說明理由。 （1）圓柱體的體積一定，底面積和高。 �。�2）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。 �。�3）長方形的長一定，面積和寬。 （4）平行四邊形面積一定，底和高。 2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。 �。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。 �。�2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。 �。�3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。 四、課堂小結(jié) 今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？ 五、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。 六、板書設(shè)計(jì) 反比例 速度×?xí)r間＝路程（一定） 每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定） 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)生能通過表和圖讀出其中反映的數(shù)學(xué)信息。通過具體豐富的實(shí)例結(jié)合圖，感知兩個成反比例量滿足的條件。 3、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)的量是不是成反比例。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解反比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn)： 正確判斷兩種量是否成反比例。 教學(xué)用具： 電腦課件 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 填空 �。ǎ�*（）=路程 �。ǎ�*（）=總價(jià) 每杯果汁質(zhì)量○杯數(shù)=果汁總質(zhì)量 底面積○高=圓柱體積 師：在前幾節(jié)課里我們已經(jīng)學(xué)過兩個量之間可以成正比例的關(guān)系，現(xiàn)在就請你判斷判斷下面的情況。 師小結(jié)：判斷兩個量是否成正比例首先要一個量在增加，另一個量也在增加一個量減少另一個量也在減少而且這兩個量的比值要相同。我們就說這兩個量成正比例。 二、探究新知。 師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例，同學(xué)們來猜猜我們今天可能要學(xué)習(xí)什么新知識呢？（生答：反比例） 課件出示：反比例（師同時板書：反比例） 師：同學(xué)們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。 1、加法表 出示：加法表 師：請同學(xué)們觀察這個表，你能看懂這個表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細(xì)：這個表橫著的這一行數(shù)是什么？豎著的這一列數(shù)是什么？中間的這些數(shù)呢？）（指定兩個數(shù)提問） 師：這里的18是哪兩個加數(shù)的和？23呢？（生回答）演示： 1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來 師：和是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12 師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個什么圖形？ 出示：生回答的同時出示：可連成一條直線。 師：這條直線表示的是什么和什么之間的關(guān)系？（生回答：加數(shù)與加數(shù)之間的關(guān)系） 2、乘法表 出示：乘法表 師：這是什么表？（生回答） 師：你會看這個表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？ 演示： （2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來 演示圈積是12 師：積是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？怎么變化的.？ 師：把這些積是12的連起來可以成一個什么樣的圖形？ 出示一條曲線，生回答后出現(xiàn)字幕。 師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關(guān)系？ 師總結(jié)：現(xiàn)在我們回過頭來對比一下兩個表： 3、第一個加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關(guān)系？（加數(shù)和加數(shù)的關(guān)系） 4、第二個乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關(guān)系？（乘數(shù)與乘數(shù)的關(guān)系） 出示：思考：第（1）和第（2）中的兩個變化關(guān)系相同嗎？ 師：觀察這兩個圖，你覺得他們的變化關(guān)系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學(xué)生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？） 5、探究例2。 師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。 出示三種交通工具圖。 師：分別是哪三種交通工具？ 出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。（及表格） 師：你能看懂這個表嗎？表中出現(xiàn)了哪幾個量？上面這一排數(shù)表示的是？下面這一排數(shù)呢？（請生回答）現(xiàn)在請同學(xué)們在書上獨(dú)自完成表格。（生獨(dú)自完成） 師：請你匯報(bào)答案，并說說你是怎么計(jì)算的。（生匯報(bào)） 師：現(xiàn)在我們把這個表制成圖來看看。 出示：師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（生思考后說他發(fā)現(xiàn)的） �。ㄉ幕卮鹦枰f到： 1、一個量隨著另一個量的變化而變化。 2、是怎么變化的？ 3、在變化過程中什么不變？） 師：我們把剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的做一下總結(jié)。 出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。（生齊讀） 6、究例3 師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。 出示： 3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。 師：完成的同學(xué)請匯報(bào)答案。（請生匯報(bào)，師出示正確答案） 師：現(xiàn)在我們把這個表也制成圖來看看。 師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同桌說一說。（生討論） 師：說一說你的討論結(jié)果。（只要正確的就給予肯定） 師：你們能像剛才的練習(xí)二那樣完整的總結(jié)嗎？（生總結(jié)，教師給予補(bǔ)充，多請幾位學(xué)生匯報(bào)） 出示：果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。（生齊讀） 師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會怎么分？為什么？ 出示：四幅圖（生回答他的分法） 師：同學(xué)們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。 出示成反比例的三幅圖。 師：剛才我們總結(jié)出來了從這三幅圖中觀察到的變化關(guān)系。出示：一個乘數(shù)增加，另一個乘數(shù)減�。灰粋�乘數(shù)減小，另一個乘數(shù)增加，而且兩個乘數(shù)的積一定。 路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。 果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。 師和學(xué)生一起讀后教師總結(jié)：我們就說，這兩個乘數(shù)成反比例。我們就說，速度和時間成反比例。 我們就說，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例。 師：我們已經(jīng)看了三個成反比例的例子，誰來總結(jié)一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點(diǎn)師就在黑板上出示哪一點(diǎn)）最后完成板書。 板書出示：一個量增加，另一個量在減少；一個量在減少，另一個量在增加，而且兩個量的乘積一定。 師：實(shí)際上我們還可以用式子來表示反比例的關(guān)系。比如在乘法表中我們可以用一個乘數(shù)*另一個乘數(shù)＝積（一定）速度*時間=路程（一定），分的杯數(shù)*每杯果汁量=果汁總量（一定） 如果我們用字母x和y表示兩種相互關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個概括式來表示： 師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學(xué)生在聽算本上寫出他的反比例表達(dá)式）（請幾位生敘述） 出示：xy=k（一定） 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 1、練習(xí)“練一練”1題 課件出示“練一練”1題 師引導(dǎo)：已知什么？題目要求回答什么？ 師：請同學(xué)們獨(dú)自填空，并思考后面的問題。（生獨(dú)立完成后匯報(bào)答案及問題，回答時要求完整，可多由一些學(xué)生回答） 2、補(bǔ)充練習(xí)：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由 �。�4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。 �。�5）被減數(shù)一定，差和減數(shù)。 3、課后思考題 課件出示：課后思考并和同學(xué)說一說：下面各題中的兩個量是否成反比例，請你說明理由。 1、五一班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。 2、被除數(shù)一定，除數(shù)和商。 3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分 四，回顧整理，反思提升 這節(jié)課有哪些收獲？ 【反比例教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 《反比例》教學(xué)方針設(shè)計(jì)07-10 《反比例的意義》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)07-28 小學(xué)正反比例教學(xué)設(shè)計(jì)03-19 反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 14
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