反比例函數教學設計

時間：2022-06-01 09:40:18 教學設計我要投稿

反比例函數教學設計（通用6篇）

　　作為一位杰出的教職工，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的反比例函數教學設計（通用6篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

反比例函數教學設計（通用6篇）

　　反比例函數教學設計1

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數概念的理解.

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.

　　(二)能力訓練要求

　　結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式.

　　(三)情感與價值觀要求

　　結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維;同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用.

　　教學重點

　　經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.

　　教學難點

　　領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.

　　教學方法

　　教師引導學生進行歸納.

　　教具準備

　　投影片兩張

　　第一張:(記作5.1A)

　　第二張:(記作5.1B)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]我們在前面學過一次函數和正比例函數，知道一次函數的表達式為y=kx+b.其中k，b為常數且k≠0，正比例函數的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數.但是在現實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200，則t= 中t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節課我們要揭開的奧秘.

　　Ⅱ.新課講解

　　[師]我們今天要學習的是反比例函數，它是函數中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數?

　　1.復習函數的定義

　　[師]大家還記得函數的定義嗎?

　　[生]記得.

　　在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應，則稱y是x的函數.

　　[師]大家能舉出實例嗎?

　　[生]可以.

　　例如購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個)的關系是y=0.4n.這是一個正比例函數.

　　等腰三角形的頂角的度數y與底角的度數x的關系為y=180-2x，y是x的一次函數.

　　[師]很好，我們復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系，若是函數關系，那么是否為正比例或一次函數關系式.

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納出反比例函數的表達式.

　　[師]請看下面的問題.

　　電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時.

　　(1)你能用含有R的代數式表示I嗎?

　　(2)利用寫出的關系式完成下表:

　　R/Ω20406080100

　　I/A

　　當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢?

　　(3)變量I是R的函數嗎?為什么?

　　請大家交流后回答.

　　[生](1)能用含有R的代數式表示I.

　　由IR=220，得I= .

　　(2)利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.

　　從表格中的數據可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越小;當R越來越小時，I越來越大.

　　(3)變量I是R的函數.

　　由IR=220得I= .當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數.

　　[師]這位同學回答的非常精彩，下面大家再思考一個問題.

　　舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.

　　[生]根據I= ，當R變大時，I變小，燈光較暗;當R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.

　　投影片:(5.1A)

　　京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?

　　[師]經過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.

　　[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt，則有t= .當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據函數的定義可知t是v的函數.

　　[師]從上面的兩個例題得出關系式

　　I= 和t= .

　　它們是函數嗎?它們是正比例函數嗎?是一次函數嗎?

　　[生]因為給定一個R的值，相應地就確定了一個I的值，所以I是R的函數;同理可知t是v的函數.但是從表達式來看，它們既不是正比例函數，也不是一次函數.

　　[師]我們知道正比例函數的關系式為y=kx(k≠0)，一次函數的關系式為y=kx+b(k，b為常數且k≠0).大家能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢?

　　[生]可以.由I= 與t= 可知關系式為y= (k為常數且k≠0).

　　[師]很好.

　　一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.

　　從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

　　3.做一做

　　投影片(5.1B)

　　1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

　　2.某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

　　3.y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值:

　　x-2-1

　　2-1

　　(1)寫出這個反比例函數的表達式;

　　(2)根據函數表達式完成上表.

　　[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數.因為給定一個x的值，相應地就確定了一個y的值，根據函數的定義可知變量y是變量x的函數.再根據反比例函數的表達式可知y是x的反比例函數.

　　[生]根據人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總人數得m= .給定一個n的值，就相應地確定了一個m的值，因此m是n的函數，又m= 符合反比例函數的形式，所以是反比例函數.

　　[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數和一次函數的表達式.在y=kx中，要確定關系式的關鍵是求得非零常數k的值，因此需要一個條件即可;在一次函數y=kx+b中，要確定關系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數因此需要兩個條件.同理，在求反比例函數的表達式時，實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x=-1，y=2確定k的值.然后再根據求出的表達式分別計算x或y的值.

　　[生]設反比例函數的表達式為

　　y= .

　　(1)當x=-1時，y=2;

　　∴k=-2.

　　∴表達式為y=- .

　　(2)當x=-2時，y=1.

　　當x=- 時，y=4;

　　當x= 時，y=-4;

　　當x=1時，y=-2.

　　當x=3時，y=- ;

　　當y= 時，x=-3;

　　當y=-1時，x=2.

　　因此表格中從左到右應填

　　-3，1，4，-4，-2，2，- .

　　Ⅲ.課堂練習

　　隨堂練習(P131)

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課我們學習了反比例函數的定義，并歸納總結出反比例函數的表達式為y= (k為常數，k≠0)，自變量x不能為零.還能根據定義和表達式判斷某兩個變量之間的關系是否是函數，是什么函數.

　　Ⅴ.課后作業

　　習題5.1

　　Ⅵ.活動與探究

　　已知y-1與成反比例，且當x=1時，y=4，求y與x的函數表達式，并判斷是哪類函數?

　　分析:由y與x成反比例可知y= ，得y-1與成反比例的關系式為y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達式.

　　解:由題意可知y-1= =k(x+2).

　　當x=1時，y=4.

　　所以3k=4-1，

　　k=1.

　　即表達式為y-1=x+2，

　　y=x+3.

　　由上可知y是x的一次函數.

　　板書設計

　　反比例函數教學設計2

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

　　四、課堂引入

　　寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

　　五、例習題分析

　　例1.見教材第57頁

　　分析：(1)問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，(2)問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反

　　例2.見教材第58頁

　　分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量=工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，(2)問涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少?

　　例1.(補充)某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)

　　(1)寫出這個函數的解析式;

　　(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?

　　(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米?

　　分析：題中已知變量P與V是反比例函數關系，并且圖象經過點A，利用待定系數法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據反比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米

　　六、隨堂練習

　　1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關系式為

　　2.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y(元)與人數x(人)之間的函數關系式

　　3.一定質量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數，當V=10時，=1.43，(1)求與V的函數關系式;(2)求當V=2時氧氣的密度

　　答案：=，當V=2時，=7.15

　　反比例函數教學設計3

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創設：

　　為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現測得藥物8in燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,關于x 的函數關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關于x的函數關系式為_______.

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　　（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數關系？

　　（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 與其深度有怎樣的函數關系？

　　（2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數, 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結

　　五、作業

　　30.3——1、2、3

　　反比例函數教學設計4

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握反比例函數的概念

　　2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

　　3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

　　二、重、難點

　　1.重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

　　2.難點：理解反比例函數的概念

　　3.難點的突破方法：

　　(1)在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

　　(2)注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的`常數k;看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數;看函數y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點和不同點。

　　(3) (k0)還可以寫成 (k0)或xy=k(k0)的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關系和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法;二是讓學生進一步體會函數所蘊含的變化與對應的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

　　反比例函數教學設計5

　　教學目標：

　　經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

　　教學程序：

　　一、導入：

　　1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。

　　2 、U=IR，當U=220V時，

　　（1）你能用含 R的代數式表示I嗎？

　　（2）利用寫出的關系式完成下表：

　　R（Ω） 20 40 60 80 100

　　I（A）

　　當R越來越大時，I怎樣變化？

　　當R越來越小呢？

　　（ 3）變量I是R的函數嗎？為什么？

　　答：① I = UR

　　② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

　　③變量I是R的函數。當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。

　　二、新授：

　　1、反比例函數的概念

　　一般地，如果兩個變量x, y之間的關系可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。

　　反比例函數的自變量x 不能為零。

　　2、做一做

　　一個矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？

　　解：y=20x ，是反比例函數。

　　三、課堂練習：

　　P133，12

　　四、作業：

　　P133，習題5.1 1、2題

　　反比例函數教學設計6

　　教學目標：

　　使學生對反比例函數和反比例函數的圖象意義加深理解。

　　教學重點：

　　反比例函數的應用

　　教學程序：

　　一、新授：

　　1、實例1：(1)用含S的代數式表示P，P是 S的反比例函數嗎?為什么?

　　答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。

　　(2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少?

　　答：P=3000Pa

　　(3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少?

　　答：至少0.lm2。

　　(4)、在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

　　(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

　　二、做一做

　　1、(1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數關系如圖5-8 所示。

　　(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數的表達式嗎?

　　電壓U=36V ， I=60k

　　2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內?

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I(A )

　　3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(3 ，23 )

　　(1)分別寫出這兩個函數的表達式;

　　(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流;

　　隨堂練習：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作業：P146 習題5.4 1、2

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