正比例函數教學設計

時間：2023-12-28 22:35:03 博耿教學設計我要投稿

正比例函數教學設計推薦度：
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正比例函數教學設計（精選11篇）

　　在教學工作者實際的教學活動中，常常需要準備教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的正比例函數教學設計（精選11篇），希望能夠幫助到大家。

正比例函數教學設計（精選11篇）

　　正比例函數教學設計 1

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1．認識正比例函數的意義．

　　2．掌握正比例函數解析式特點．

　　3．理解正比例函數圖象性質及特點．

　　4．能利用所學知識解決相關實際問題．

　　教學重點

　　1．理解正比例函數意義及解析式特點．

　　2．掌握正比例函數圖象的性質特點．

　　3．能根據要求完成轉化，解決問題．

　　教學難點

　　正比例函數圖象性質特點的掌握．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標志環．4個月零1周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．

　　1．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　2．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

　　3．這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數．函數解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型．

　　類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習．

　　Ⅱ．導入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？

　　1．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

　　2．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　　3．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．

　　4．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

　　解：1．根據圓的周長公式可得：L=2r．

　　2．依據密度公式p=可得：m=7．8V．

　　3．據題意可知：h=0．5n．

　　4．據題意可知：T=—2t．

　　我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數．

　　我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　活動內容設計：

　　畫出下列正比例函數的`圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律．

　　1．y=2x2．y=—2x

　　活動設計意圖：

　　通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：

　　引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．

　　學生活動：

　　利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．

　　活動過程與結論：

　　1．函數y=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫出圖象如圖（1）．

　　2．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫出圖象如圖（2）．

　　3．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．

　　不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；經過第二、四象限．

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較．

　　1．y=x2．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

　　總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

　　正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

　　[活動二]

　　活動內容設計：

　　經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　活動設計意圖：

　　通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理．

　　教師活動：

　　引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．

　　學生活動：

　　在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結論：

　　經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．

　　畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：

　　1．y=x2．y=—3x

　　解：除原點外，分別找出適合兩個函數關系式的一個點來：

　　1．y= x（2，3）

　　2．y=—3x（1，—3）

　　小結：

　　本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎．課后作業

　　習題11．2─1、2題．

　　正比例函數教學設計 2

　　【教學內容】

　　正比例

　　【教學目標】

　　使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

　　重點：理解正比例的意義。

　　難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1、復習引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　①已知路程和時間，怎樣求速度？

　　板書：=速度。

　　②已知總價和數量，怎樣求單價？

　　板書：=單價。

　　③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　板書：=工作效率。

　　2、引入課題：

　　這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1、教學例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學生觀察上表并討論問題。

　　（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

　　（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

　　（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據觀察，學生可能會說出：

　　①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

　　②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

　　③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

　　教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

　　2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

　　引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

　　組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度（一定）。

　　教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

　　3、歸納概括正比例關系。

　　①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

　　②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的.兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

　　學生說一說是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一：兩種相關聯的量。

　　第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三：兩個量的比值一定。

　　4、用字母表示正比例的關系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：（一定）

　　5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

　　【課堂作業】

　　完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

　　答案：

　　（1）比值表示每小時行駛多少km。

　　（2）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

　　①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　②路程和時間的比值（速度）一定。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　正比例函數教學設計 3

　　教學內容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

　　教學目標

　　1、使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。

　　2、通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

　　教學重點

　　認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

　　教學難點

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業本，數學書。

　　教學過程

　　一、聯系生活，復習引入

　　（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的`比例都寫出來。

　　（2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

　　教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。

　　二、自主探索，學習新知

　　1．教學例1

　　用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

　　教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。

　　板書：相關聯

　　教師：你們還發現哪些規律？

　　學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：

　　教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

　　板書：

　　2、教學試一試

　　教師：我們再來研究一個問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學生先獨立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

　　教師根據學生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。

　　時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

　　路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）

　　3、教學議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

　　引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

　　4、教學課堂活動

　　教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實基礎，鞏固提高

　　（1）完成練習十二的第1題。

　　教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

　　（2）完成練習十二的第2題。

　　四、全課小結

　　教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

　　正比例函數教學設計 4

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

　　②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　2、過程與方法

　　①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。

　　②經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。

　　3、情感態度與價值觀

　　①結合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和習慣。

　　②培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。

　　教學重點：

　　探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。教學難點：正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發式講練結合教學準備：多媒體課件教學過程設計教學過程

　　一、提出問題，創設情境，激發學生的學習興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥嗎？

　　（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

　　（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規律進行了刻畫。

　　【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。

　　二、出示本節課的學習目標

　　①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

　　②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

　　【設計意圖】首先讓學生了解本節課的學習任務，有目的的進行本節課的學習。

　　三、自學質疑：

　　自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

　　1、寫出下列問題中的函數表達式

　　（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

　　（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

　　（3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化

　　（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的'溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

　　【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。

　　教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

　　教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？

　　上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）

　　做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：

　　1、比例系數不能為0

　　2、自變量X的次數是一次的。

　　表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。

　　（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；

　　（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；

　　（3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3

　　【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。

　　我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]

　　1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象（1）y=2x（2）y=—2x

　　【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．活動過程與結論：

　　1．函數y=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P11

　　2．問：①、觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀②、總結正比例函數圖象的性質

　　3．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈

　　狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈

　　狀態，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習：

　　1、判斷下列函數哪些是正比例函數

　　（1）y=2x

　　（2）y=kx（k≠0）

　　（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

　　（5）y=3x2

　　（6）y=—3x2

　　2、教材練習題

　　比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數？的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

　　四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

　　正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫正比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．學生活動：在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　　隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

　　六、總結歸納，布置作業

　　1、在本節課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業：P98習題19．2─1、2題．

　　教學設計說明：

　　本節教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養了學生的閱讀能力。較好的完成了本節課的學習目標。

　　正比例函數教學設計 5

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　（1）速度時間路程

　　（2）單價數量總價

　　（3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課

　　我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關系的意義。

　　二、教學新課

　　1、教學例1。

　　出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

　　讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考。

　　（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？

　　（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？

　　引導學生進行討論。

　　提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）

　　想一想，這個式子表示的是什么意思？

　　2、教學例2

　　出示例2和想一想

　　要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。

　　學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的`變化規律是什么？你是怎樣發現的？

　　比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？

　　誰來說說這個式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意義。

　　像例1、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節。

　　4、具體認識

　　（1）提問：例1里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

　　（2）做練習八第1題。

　　5、教學例3

　　出示例3，讓學生思考

　　提問：怎樣判斷是不是成正比例？

　　請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

　　強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　1、做練一練第1題。

　　指名學生口答，說明理由。

　　2、做練一練第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習八第2題（小黑板）

　　讓學生把成正比例關系的先勾出來。

　　指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？

　　五、家庭作業

　　正比例函數教學設計 6

　　【教學目標】

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　【教學重難點】

　　重點：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　【教學過程】

　　一、四顧舊知，復習鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

　　師：你是根據哪個數量關系式進行計算的？

　　生：因為總價=單價×數量，所以單價=總價÷數量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1，學習正比例的意義。

　　（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的'？學生自學并在組內交流。全班交流。

　　（2）認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。

　　2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

　　（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規律。學生計算后匯報：= = =…=3、5，每一組數據的比值一定。

　　（2）說一說，每一組數據的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數）

　　（3）請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。

　　（4）明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　（1）生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

　　兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

　　4、認識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）

　　（1）觀察表格和圖象，你發現了什么？

　　（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？

　　無論怎樣延長，得到的都是直線。

　　（3）從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　（4）利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

　　三、課堂練習：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習九第1、3～7

　　正比例函數教學設計 7

　　教學目標：

　　1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。

　　2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學重難點：

　　進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學準備：

　　實物投影

　　教學預設：

　　一、概念復習：

　　1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

　　根據學生回答板書字母關系式。

　　二、書本練習：

　　1、第9題。

　　（1）觀察每個表中的數據，討論前三個問題。

　　要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。

　　（2）組織學生討論第四個問題。

　　啟發學生根據條件直接寫出關系式，再根據關系式直接作出判斷。

　　2、第10題。

　　（1）看圖填寫表格。

　　（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的'計算結果作出判斷。

　　要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

　　（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

　　3、第11題。

　　填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

　　4、第12題。

　　引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。

　　5、第13題。

　　讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

　　三、補充練習

　　1、對比練習：判斷下列說法是否正確。

　　（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（）

　　（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

　　（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）

　　（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）

　　（5）正方形的面積和邊長成正比例。（）

　　（6）正方形的周長和邊長成正比例。（）

　　（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（）

　　（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（）

　　（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（）

　　（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（）

　　正比例函數教學設計 8

　　教學目標：

　　1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據圖象解決相關簡單問題。

　　2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

　　3、情感、態度與價值觀：初步滲透函數思想。

　　重點難點：

　　能根據數量關系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

　　教學準備：

　　投影儀。

　　教學過程：

　　一、新課講授

　　教學第46頁內容。

　　教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）

　　師：從圖中你發現了什么？

　　生：這些點都在同一條直線上。

　　看圖回答問題

　　①如果鉛筆的數量是7支，那么鉛筆的總價是多少？

　　②總價是4、0的鉛筆，數量是多少？

　　③鉛筆的數量是3支，那么鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？

　　你還能提出什么問題？有什么體會？

　　組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出

　　①正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。

　　②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。

　　二、練習講授

　　1、基本練習。

　　（1）投影出示教材第49頁第1題。

　　教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。

　　教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。

　　a、電是隨著用電量的增加而增加；

　　b、電費與用電量的比值總是相等的。

　　師生共同訂正。

　　（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……

　　①出示下表，填表。

　　一列火車行駛的時間和路程

　　②填表并思考發現了什么？

　　③教師點撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

　　④教師：根據計算你們發現了什么？指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。

　　⑤用式子表示它們的關系：路程÷時間=速度（一定）。

　　教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學習和練習。

　　2、指導練習。

　　（1）完成教材第49頁第2題。

　　（2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題匯報時要求說出，你是怎樣估計的.，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。

　　（3）解決教材49頁第4題：

　　①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數據。

　　②組織學生在小組中合作探究。

　　a、動手畫一畫，指名匯報圖象特點。

　　b、組織學生說一說，相互交流。

　　提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。

　　三、課堂作業

　　1、根據x和y成正比例關系，填寫表中的空格。

　　2、看圖回答問題。

　　（1）在這一過程中，哪個量沒變？

　　（2）路程和時間有什么關系？

　　（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

　　（4）7小時行駛多少千米？

　　課堂小結：

　　教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什么？

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　課后作業：

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　板書設計：

　　正比例圖像

　　圖像：一條過原點的直線。

　　正比例函數教學設計 9

　　一、教學目標

　　（1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀察歸納出函數的性質；并會簡單應用。

　　（2）能力目標:逐步培養學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發現知識，初步培養學生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學思想；

　　（3）情感目標:激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。

　　二、教學的重點和難點

　　教學重點：正比例函數的性質及其應用。

　　教學難點：發現正比例函數的性質

　　三、教學方法與學法指導教學方法：

　　引導發現法和直觀演示法，本節課的難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發現其性質。

　　學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。

　　四、教具準備

　　電腦PPT，洋蔥學院電腦版

　　五、教學過程：

　　（一）溫故知新，引入課題

　　溫故：正比例函數的圖像是什么？

　　答：正比例函數圖像是經過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線

　　（二）：知新：

　　在兩個直角坐標系內，分別畫出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數的性質》，以動態的演示畫出函數圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀察圖像，思考問題：

　　1.圖像經過的象限與k的取值有何聯系？不夠明確。圖像經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯系？

　　2.對其中的某一個正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。

　　3.你從中得出什么規律？

　　第一個問題：圖像經過的象限與k的取值有何聯系？

　　估計生：發現第一組的五條直線都經過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經過第二和第四象限。

　　師：從比例系數來看呢，函數的比例系數和他們的圖像分布有什么聯系?用詞前后宜一致

　　估計生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰能把他們聯系一下？

　　估計生：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　師：那么是不是對于所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的。】（這個演示過程可以登錄xx這個網址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函數圖象的影響）

　　下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）

　　板書：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限

　　當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。

　　即函數圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以圖像經過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函數圖像經過二、四象限。

　　我們看到：當k＞0時，函數圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數的性質：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　師：現在我們做個小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來判斷其函數圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　反過來，由函數圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現第二問題：2、對其中的某一個正比例函數圖像，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習：由函數解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　第三個問題：你從中得出什么規律？

　　歸納總結（由學生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的性質：

　　當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當k<0時，函數圖像經過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話，正比例函數圖象的性質歸根結底看k的符號。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減小）

　　（三）應用

　　1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經過___________。

　　2、y=－的圖像經過第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經過___________象限。

　　4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　　①已知正比例函數y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經過哪些象限。

　　②分別說明下列各正比例函數，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　　（四）小結這節課讓我們知道了……

　　以表格形式小結，可以整理知識點，形成網絡．有利于學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結本節課的重點）。

　　（五）作業89頁練習題

　　（六）課后反思

　　1.成功之處：本節課的重點是正比例函數的性質及其應用。難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發現函數的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統一。使本節課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的`情況進行了指導，作出了反饋；培養了學生利用數形結合的思想方法解決問題的能力；本節課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發現總結規律”，使學生對新的知識與數學思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　　（1）在探索正比例函數性質時，沒有預估到學生畫函數圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。

　　（2）在應用新知這一環節中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。

　　（3）為激發學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。

　　3、改進措施：

　　（1）要充分的相信學生總結規律的能力。在學生總結規律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。

　　（2）在學生明確正比例函數的性質后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。

　　（3）在性質的發現總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發學習興趣。

　　在實際教學中為了體現學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。

　　正比例函數教學設計 10

　　【教材分析】

　　函數是刻畫變量之間關系的數學模型，正比例函數是學生接觸的第一個最基本的初等函數，教材中呈現的“實際問題—函數概念—函數的圖象和性質—函數的實際應用”的結構，是后續學習各類函數的基礎。正比例函數的圖象和性質是核心，圖象“特征”、函數“特性”以及它們之間的相互轉化關系，蘊含著豐富的數學思想，這也正是正比例函數的本質屬性。

　　【我的思考】

　　本節課是在學生對函數的概念，描點法畫函數的圖象進行初步討論的基礎上，通過實際問題建立數學模型，抽象出正比例函數的定義，再通過描點法畫出正比例函數的圖象（由數到形的過程），并進一步研究正比例函數的圖象，并通過圖象的研究和分析，來確定正比例函數的性質（由形到數的過程）。正比例函數的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想，在探索過程中不斷體驗數形結合的思想，了解數學模型的應用價值，讓學生經歷建模，觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數性質的過程。通過本節課的學習，讓學生了解我們學習函數的方法，為今后學習一次函數、正比例函數和二次函數建立一個模型。

　　【教學目標】

　　知識與技能：

　　（1）能夠判斷兩個變量是否構成正比例函數關系，理解正比例函數的概念；

　　（2）能夠畫出正比例函數圖象，理解正比例函數的圖象特征和性質。

　　（3）培養學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。

　　過程與方法：

　　（1）通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數模型的思想。

　　（2）通過正比例函數圖象的學習和探究，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想。

　　情感態度與價值觀：通過正比例函數概念的引入，是學生進一步認識數學是由于人們需要所產生的，與現實世界密切相關，同時滲透熱愛自然和生活的教育。

　　【教學重點】正比例函數概念、圖像和性質，以及本課內容所蘊含的思想方法。

　　【教學難點】準確畫出正比例函數的圖象，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想，理解正比例函數圖象的特征和性質。

　　教學設計

　　【教學過程】

　　（一）創設情境，引入新知

　　問題1同學們前面幾節課我們學了變量和函數的知識,今天我們來一起學習函數當中最簡單的函數——正比例函數（板書14.2.1正比例函數）

　　在我們學習新的內容之前，我們大家先來看這一段錄象,（介紹北極燕鷗遷徙的歷程）。看錄象的過程中.你有什么體會呢？

　　師生活動：教師提問，學生回答，教師對學生潛在的進行熱愛生活熱愛自然的教育。

　　設計意圖：通過視頻引入新課可以很快的把學生的注意力集中到課堂上來，為后面出示燕鷗遷徙問題做好鋪墊。

　　（二）觀察探究，形成新知

　　問題2教師在視頻營造的環境下，以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問題：

　　1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗候鳥套上標志環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？(3)這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計．）的行程大約是多少千米？

　　師生活動：學生稍作思考，小組合作完成。教師在學生得到結論的基礎上關注總行程y和飛行時間的函數關系的理解，及學生能否指出自變量、函數及自變量的取值范圍。對小組回答給予及時評價。

　　教師還要提醒：我們用y=200x對燕鷗飛行的路程問題進行了刻畫，盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時間對應規律的一個模型。

　　設計意圖：從實際問題出發，讓學生認識到數學與現實問題密不可分，人們的需要產生了數學，并讓學生從這些簡單的實例上，不斷體會從現實世界中抽象數學模型，建立數學關系的方法。

　　問題3觀察下面實際問題中的變量與函數的對應規律可以用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？

　　師生活動：教師出示實際問題要求學生

　　（1）能找出變量對應關系表達式；

　　（2）能找到函數、常數和自變量；學生獨立思考后如遇到問題可以同桌商量。教師學生互動，對問題的回答進行評價。

　　（3）能否概括出這幾個函數的共同點。教師引導學生觀察、分析表達式的共性：都是常數和自變量乘積的形式，教師板書正比例函數的概念。教師讓學生看書，在定義處做標記并找出關鍵詞。

　　設計意圖：通過這些實際問題使學生加深對函數概念的理解，為運用函數概念做好鋪墊。通過歸納、分析，使學生明白正比例函數的特征，理解其解析式的特點。

　　問題4判斷下列函數解析式是否是正比例函數？如果是，指出其比例系數是多少？

　　師生活動：教師出示問題，學生獨立思考后回答。教師注意對學生指出出的不屬于正比例函數的函數，及時追問為什。教師對快速回答問題的同學提出表揚。

　　設計意圖：通過解析式的辨析可以讓學生更好的理解正比例函數的概念。

　　問題5你能列舉出一些正比例函數的例子嗎？

　　師生活動：教師注意對學生列舉出的不屬于正比例函數的實例不回避，恰當引導緊扣定義。

　　設計意圖：通過對具體的實際問題分析，既能深化學生對正比例函數的理解，又能為學生運用正比函數解決問題打下基礎。

　　問題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數，能否用圖象來表示它呢？怎樣在平面直角坐標系中畫出正比例函數的圖象？

　　（1）列表：列表時，所取的點要使自變量的取值既簡單又有一定的代表性。

　　（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；

　　（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的.順序連接各點，得到函數的圖象。

　　師生活動：教師在黑板上演示用描點法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規范性，并注意和學生的交流。要求學生在下面畫。

　　設計意圖：學生畫圖要有一個樣板，然后才能掌握作函數圖象的基本要領，這符合學生的認知規律。因此第一個圖象由老師示范很重要。

　　問題7觀察你所畫的正比例函數的圖象是什么樣的？

　　師生演示課件：教師引導學生觀察圖象，得到正比例函數的圖象是一條直線。教師再次規范的畫一下正比例函數y=2x的圖象。

　　設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。

　　問題8你能規范的畫出函數y=-2x的圖象了嗎？

　　師生活動：要求學生獨立畫圖，教師要關注學生畫圖的規范性。教師巡視指導。作圖完成后，學生展示作品，教師適時點評。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，通過經歷用描點法畫出正比例函數圖象的基本步驟，可以使學生對正比例函數先有一個初步的感性認識。

　　問題9我們已經知道了正比例函數的圖象是一條直線，你認為怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什么？

　　師生活動：教師引導學生觀察圖象，并引導學生觀察得到正比例函數的圖象過點（0,0），（1，k）的一條直線，得到兩點作圖法。

　　設計意圖：使學生經歷從特殊到一般再到特殊的過程。

　　問題10用你認為最簡單的方法畫正比例函數的圖象。

　　師生活動：學生練習兩點法畫圖象，教師巡回輔導。教師關注學生是否采用兩點法，學生取得兩個點是否最簡單（關鍵是對k的確認）。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：鞏固兩點法畫圖。

　　問題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數的圖象，圖象分別經過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？與誰有關？

　　師生活動：學生獨立思考后，教師引領學生概括、歸納出正比例函數圖象的特征。

　　設計意圖：引導學生觀察圖象的形狀、位置、，感受“形”的特征。

　　問題12是不是所有的正比例函數的圖象都具有這樣的特征呢？

　　師生演示課件：教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的正比例函數圖象的特征，引導學生歸納“變化中的規律性”。

　　設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。加強對正比例函數圖象“特征”的認識。

　　問題13觀察你畫的正比例函數的圖象，結合你作圖的過程你能總結出正比例函數中函數y隨自變量x的增大是增大還是減小？你是怎么知道的？

　　師生活動：學生獨立思考后分組討論交流，教師巡視指導和個別輔導。然后，從解析式的角度，正比例函數圖象特征角度，點的坐標變化的角度，引導學生分析上述結論的合理性。

　　設計意圖：通過解析式、圖象和對表格的分析歸納得出正比例函數圖象的特征和性質，潛移默化的對學生進行了概括、歸納、比較、分析和數形結合的數學思想方法教育。使學生明白解析式和函數圖象對正比例函數的刻畫各有優勢。

　　（四）形成新知，理解應用

　　問題14你可以自己總結正比例函數圖象有什么特征和性質嗎？把你的結論填在表格里。

　　y=kx (k是常數，k≠0)的圖象是一條經過的直線

　　函數大致圖象圖象經過的象限圖象從左到右（上升或下降）y隨x的增大而（增大或減小）

　　y=kx k＞0

　　k＜0

　　師生活動：學生獨立完成知識的總結提升。教師巡視指導和個別輔導。每組派人檢查，作對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：通過歸納，培養學生抽象概括能力。

　　問題15大家來看一看我們是怎么研究正比例函數的？

　　第一步：由實際問題抽象總結出正比例函數的定義；第二步：通過描點法畫出了正比例函數的圖象；第三步：通過研究正比例函數的圖象結合數據的分析得到了圖象的特征和性質。以后我們還會用這些知識解決一些問題。

　　師生活動：教師啟發學生思考學習的過程，學生體會。

　　設計意圖：通過啟發引導，讓學生了解學習函數的方法。

　　（四）鞏固提高，學以致用

課堂練習

　　1.函數y=-5x的圖象在第象限內，經過點（0,）與點（1,），y隨x的增大而。

　　2.下列圖象哪個可能是函數y=-8x的圖象（）

　　A B C D

　　3.若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小。

　　4.1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．則能反映這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間函數關系的大致圖象是（）

　　師生活動：學生獨立完成后小組互相講解，教師講解學生的共性問題。每組派人檢查，做對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化，最后一題還達到了前后呼應的目的，讓學生體會數學與實際的聯系與應用。

　（五）歸納正思，感悟提升

　　通過本節課的學習你有什么收獲？

　　學生談本節課的學習感受，教師梳理、概括本節課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法。

　　設計意圖：教師引導學生歸納本節課的知識要點和思想方法，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養成良好的學習習慣。

　　（六）布置作業

　　必做題：Ｐ１２０第一、二題；

　　選做題：若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=kx上，試比較a,b的大小。

　　【板書設計】：

　　19.2.1正比例函數

　　1.定義：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，k做比例系數。

　　2.圖象：一條直線

　　3.圖象特征及性質

　　一、三y隨x增大而增大

　　二、四y隨x增大而減小

　　設計意圖：這樣的板書設計可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識內容，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面的認識。

　　課后評析：

　　本節課的教學設計，充分重視教材的編寫意圖，通過燕鷗的引例對學生進行熱愛生活、熱愛自然的教育，在學生的小結環節中，學生很好的體會了這一教學目的，說明了引例的處理很到位。通過引例中三個問題的處理，讓學生體會數學問題來源于實際生活，人人學有用的數學，同時在這一個小小的問題中就可以讓學生體會由特殊到一般再到特殊的學習過程。在讓學生經歷列表、描點、連線的過程畫出函數圖象時，讓學生體會數學作圖的規范性和嚴謹性。通過對函數圖象特征及性質的的分析，讓學生體會到數形結合的思想和方法：即由數到形，由形到數的分析過程，提高學生分析問題的能力。