變化中的三角形導(dǎo)學(xué)案課件
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.
2.能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.
3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.發(fā)展符號(hào)感和抽象思維能力.
2.發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力，用變化的思想研究自變量和因變量的關(guān)系.
（三）情感與價(jià)值觀(guān)要求
繼續(xù)體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).
●教學(xué)重點(diǎn)
1.列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系.
2.根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來(lái)求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，會(huì)利用關(guān)系式根據(jù)任何一個(gè)自變量的值，求出相應(yīng)因變量的值.
●教學(xué)難點(diǎn)
將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)系式表示出來(lái).
●教學(xué)方法
啟發(fā)——自主探究相結(jié)合
在教師的啟發(fā)和學(xué)生已有基礎(chǔ)知識(shí)下，鼓勵(lì)他們實(shí)踐、探索變化過(guò)程中的變量關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，體會(huì)自變量和因變量的依存關(guān)系，借助關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系.
●教具準(zhǔn)備
課件演示一：三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線(xiàn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；
課件演示二：圓錐的底面半徑由小到大的變化；
課件演示三：圓錐的高由小到大的變化.
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
［師］我們先來(lái)看下面的問(wèn)題：
1.（1）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的周長(zhǎng)C=________;面積S=________；
（2）圓的半徑為r,則圓的面積S=________;
（3）三角形的一邊為a，這邊上的高為h，則三角形的面積S=________；
（4）梯形的上底、下底分別為a、b,高為h，則梯形的面積S=________;
（5）圓錐的底面的半徑為r,高為h，則圓錐的體積V=________;
（6）圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積V=________.
2.填寫(xiě)下表并回答問(wèn)題：
n 1 2 3 4 5 6 7
m 4 5 6 7 8 9 10
（1）表格反映的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？誰(shuí)是自變量？誰(shuí)是因變量？
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)m是怎樣隨n而變化的？
［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2?h;（6）V=πr2?h.
2.（1）表格中反映的是m和n這兩個(gè)變量的關(guān)系，其中n是自變量，m是因變量.
（2）m隨n的增大而逐漸增大.
［師］在第2題中，我們借助于表格，反映了兩個(gè)變量的關(guān)系.我們還能不能借助于其他的形式來(lái)反映兩個(gè)變量m和n的關(guān)系呢？
［生］從表格中我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)規(guī)律，每一個(gè)m的值都比對(duì)應(yīng)的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映兩個(gè)變量m,n的關(guān)系.
［師］真棒！以前我們學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程是含有未知數(shù)的等式，如今我們又要用等式來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系，你們認(rèn)同嗎？
［生］認(rèn)同！
［師］很好.我們?cè)谶@里就把m=n+3這個(gè)等式叫做m隨n變化的關(guān)系式.
Ⅱ.講授新課
——根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.
1.變化中的三角形
看一看：課件演示一
看圖回答下列問(wèn)題：
圖6－2中的三角形ABC底邊BC上的高是6厘米，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿著底邊所在直線(xiàn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.
（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量分別是什么？
（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為_(kāi)_______.
（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從________厘米2變化到________厘米2.
圖6－2
［師］從上面的課件演示過(guò)程來(lái)回答上面的問(wèn)題.
［生］（1）自變量是△ABC的底邊BC的長(zhǎng)，因變量是△ABC的面積.
［生］（1）中的自變量也可以是∠ACB.
（2）y=3x
（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是12厘米時(shí)，y= ×12×6=36（平方厘米）；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是3厘米時(shí)，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從36厘米2變化到9厘米2.
［師］從同學(xué)們的回答中可以看到y(tǒng)=3x表示了三角形的底邊長(zhǎng)x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨變量x變化的關(guān)系式.因此，關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法.大家可以比較一下這兩種表示變量關(guān)系的方法——表格法和關(guān)系式法.
（讓同學(xué)們與同伴交流，教師可傾聽(tīng)一下同學(xué)們?cè)谙旅娴恼f(shuō)法）.
［生］用表格法表示變量之間的關(guān)系，只有自變量和因變量對(duì)應(yīng)的的有限個(gè)值，但較直觀(guān).而關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)自變量的任何一個(gè)值，便可求出相應(yīng)的因變量的值.
［師］同學(xué)的分析很精彩.同學(xué)們還記得上學(xué)期見(jiàn)過(guò)的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”嗎？看圖6－3：直觀(guān)地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè)x的值就可以“輸出”一個(gè)y的值.例如：輸入x=2,則就可輸出y=3×2=6.
圖6－3
2.變化中的圓錐
做一做：課件演示二
如圖6－4，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.
（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？
（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與r的.關(guān)系式為_(kāi)_______.
（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由________厘米3變化到________厘米3.
圖6－4
［師］根據(jù)課件演示回答上述問(wèn)題.
［生］（1）自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積；
（2）V= πr2;
（3）當(dāng)?shù)酌姘霃絩由1厘米→10厘米時(shí)，圓錐的體積V由 π厘米3→ π厘米3.
做一做：課件演示三
看圖回答下列問(wèn)題:
如圖6－5，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.
（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與h的關(guān)系式為_(kāi)_______.
（3）當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_______厘米3變化到_______厘米3.
圖6－5
［生］（1）自變量是圓錐的高，因變量是圓錐的體積；
（2）V= πh;
（3）當(dāng)h由1厘米→10厘米時(shí)，圓錐的體積是由 厘米3→ 厘米3.
［師］在課件演示二中，我們知道當(dāng)?shù)酌姘霃郊醋宰兞縭由1厘米→10厘米時(shí)，因變量V由 π厘米3→ π厘米3；而在課件演示三中，當(dāng)自變量h也是由1厘米→10厘米時(shí)，因變量V卻是由 π厘米3→ π厘米3.為什么呢？
［生］這是由于它們的關(guān)系式不同.r與V的關(guān)系式是V= πr2;而h與V的關(guān)系式是V= πh.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)（課本P169第1題）
在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用T=10－ 來(lái)表示.根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果.
圖6－6
［分析］本題的目的是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中存在的變量之間的關(guān)系，體會(huì)自變量和因變量數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可利用計(jì)算器，并保留兩位小數(shù).
解：計(jì)算出相應(yīng)的T的值填入下表：
高度d/m 0 200 400 600 800 1000
溫度T/℃ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.33
2.補(bǔ)充練習(xí)
圓柱的高是10厘米，圓柱的底面半徑為R厘米，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為S平方厘米.
（1）寫(xiě)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積S與圓柱底面半徑R之間的關(guān)系式.
（2）用表格表示R從1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）時(shí)，S相應(yīng)的值.
（3）R每增加1厘米，S如何變化？
解：（1）S=20πR;
（2）表格如下
底面半徑R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
側(cè)面積S 20π 40π 60π 80π 100π 120π 140π 160π 180π 200π
（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
［師］這節(jié)課，同學(xué)們有何體會(huì)和收獲呢？
［生］這節(jié)課，我們研究了某些圖形中變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響.
［生］我們知道了變量之間的關(guān)系除了可以用表格表示外，還可以用關(guān)系式，并且初步體會(huì)了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.
［生］課件演示使我們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
［生］用數(shù)學(xué)符號(hào)能表示現(xiàn)實(shí)世界中的一些規(guī)律，能用數(shù)學(xué)的角度去看世界.
［師］看來(lái)，同學(xué)們的收獲還真不小！祝你們生活的快樂(lè)！
Ⅴ.課后作業(yè)
1.課本P169,讀一讀，去體會(huì)變量與變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系在生活中廣泛存在.在這個(gè)問(wèn)題中，告訴我們隨著地球內(nèi)部厚度的增加，溫度也在發(fā)生著變化.
2.課本P1701、2.
Ⅵ.活動(dòng)與探究
我省是水資源比較貧乏的省份之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月的用水不超過(guò)6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6立方米時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi).該市某戶(hù)今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：
月份 用水量（m3） 水費(fèi)（元）
3 5 7.5
4 9 27
設(shè)某戶(hù)該月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)y（元）.
（1）求a、c的值，并寫(xiě)出用水不超過(guò)6立方米和超過(guò)6立方米時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；
（2）若該戶(hù)5月份的用水量為8立方米，求該戶(hù)5月份的水費(fèi)是多少元？
［過(guò)程］該題結(jié)合生活實(shí)際，立意新穎，可以培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用水的社會(huì)意識(shí).
在已知自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系及根據(jù)題意，由表格讀取信息得到的用水量和水費(fèi)的關(guān)系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同時(shí)還要有分類(lèi)討論的思想去解決該問(wèn)題.
［結(jié)果］（1）依照題意，有
當(dāng)x≤6時(shí)，y=ax;
當(dāng)x＞6時(shí)，y=6a+c（x－6）.
由已知，得7.5=5a ① 27=6a+3c ②
由①得a=1.5把a(bǔ)=1.5代入②得c=6，
所以y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.
（2）將x=8代入y=6x－27（x＞6）得
y=6×8－27=21（元）
所以，該戶(hù)5月份的水費(fèi)是21元.
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§6.2變化中的三角形
一、看一看
課件演示一：變化中的三角形
①關(guān)系式表示變量之間關(guān)系的又一種方法.
②根據(jù)任何一個(gè)自變量的值，利用關(guān)系式，便可求出相應(yīng)的因變量的值.
二、做一做
課件演示二：高為4厘米時(shí)，圓錐的體積與底面半徑R的關(guān)系:V= πr2.
課件演示三：V= πh.
三、練習(xí)（由學(xué)生板演）
四、小結(jié)