北京市奧校各年級(jí)內(nèi)部試題
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：有一串珠子，如果3顆3顆地?cái)?shù),正好數(shù)完；如果5顆5顆地?cái)?shù)，最后剩下2顆。你知道這串珠子最少有幾顆嗎？
課外趣題：在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立。
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：觀察下面一列數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...，第126個(gè)數(shù)應(yīng)該是多少？
課外趣題：圖中各個(gè)數(shù)之間存在著某種關(guān)系。請(qǐng)按照這一關(guān)系求出數(shù)a和b。
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：某輪船公司每天中午有兩艘輪船分別從A,B兩地出發(fā)開往B,A，行程均為6晝夜。問：今天中午從A地開出的輪船在途中（不算AB兩地）將遇到幾艘本公司的輪船從對(duì)面開來？
課外趣題：甲、乙、丙三人各得到一些書，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中書最多的人的書是書最少的人的書的2倍。那么乙有多少本書？
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：有兩個(gè)三位數(shù)，構(gòu)成它們的六個(gè)數(shù)碼互不相同。已知兩個(gè)三位數(shù)的和等于1771，求兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大值。
課外趣題：將16這六個(gè)數(shù)字分別填入下面的方格中，每個(gè)格里只能填一個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字只能用一次。如果想讓算式的值盡可能大，那么應(yīng)該如何填？
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：有一串珠子，如果3顆3顆地?cái)?shù),正好數(shù)完；如果5顆5顆地?cái)?shù)，最后剩下2顆。你知道這串珠子最少有幾顆嗎？
解答：至少有12顆珠子。
課外趣題：在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立。
解答：
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：觀察下面一列數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...，第126個(gè)數(shù)應(yīng)該是多少？
解答：1＋2＋3＋＋15=（1＋15）2=120，說明從第121個(gè)數(shù)開始就是16，而16要出現(xiàn)16次，所以第126個(gè)數(shù)是16。
課外趣題：圖中各個(gè)數(shù)之間存在著某種關(guān)系。請(qǐng)按照這一關(guān)系求出數(shù)a和b。
解答：觀察發(fā)現(xiàn)，兩圓重疊部分的公共區(qū)域的數(shù)的2倍，正好等于兩圓獨(dú)有數(shù)之和，152=10+20，302=20+40；所以，a=217－10=24，b=（16＋40）2=28。
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：某輪船公司每天中午有兩艘輪船分別從A,B兩地出發(fā)開往B,A，行程均為6晝夜。問：今天中午從A地開出的輪船在途中（不算AB兩地）將遇到幾艘本公司的輪船從對(duì)面開來？
解答：如圖，今天中午出發(fā)的輪船6天后到達(dá)，圖中央有11個(gè)交點(diǎn)（不算起點(diǎn)和終點(diǎn)），所以共遇到11艘輪船。
課外趣題：甲、乙、丙三人各得到一些書，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中書最多的人的書是書最少的人的書的2倍。那么乙有多少本書？
解答：依題意可知丙比甲多14本，所以并丙不是最少的，甲不是最多的；因?yàn)闀疃嗟娜说臅菚钌俚娜说臅腵2倍，所以這兩人的本數(shù)之和應(yīng)是3的倍數(shù)，故不是乙和丙；若為甲和丙，則甲有14本，丙有28本，乙有77－28=49（本），故丙不是最多的；所以乙最多，甲最少，乙有63（1+2）2==42（本）。
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：有兩個(gè)三位數(shù)，構(gòu)成它們的六個(gè)數(shù)碼互不相同。已知兩個(gè)三位數(shù)的和等于1771，求兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大值。
解答：百位一定是8和9。想讓乘積最大，那么兩個(gè)數(shù)的差一定要小。十位不能是0和7，只能為0和6。經(jīng)試驗(yàn)得867904=783768。
課外趣題：將16這六個(gè)數(shù)字分別填入下面的方格中，每個(gè)格里只能填一個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字只能用一次。如果想讓算式的值盡可能大，那么應(yīng)該如何填？
解答：用補(bǔ)0的思想，只要讓算式00的乘積最大即可。答案為4316。
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