小學小升初《最大和最小問題》奧數模擬題
把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那么這樣的兩個質數乘積最大是()。
考點：最大與最小.
分析：根據題意，設出兩個質數，再根據題中的數量關系，列出方程，再根據未知數的.取值受限，解答即可.
解答：解：設a，b是滿足題意的質數，根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數后面，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，
那么有100a+b=k(a+b)÷2( k為大于0的整數)，
即(200-k)a=(k-2)b，
由于a，b均為質數，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，
那么設k-2=ma，200-k=mb，( m為整數)，
得到m(a+b)=198，
由于a+b可以被2整除，
所以m是99的約數，
可能是1，3，9，11，33，99，
若m=1，a+b=198且為兩位數 顯然只有99+99 這時a，b不是質數，
若m=3，a+b=66 則 a=13 b=53，
或a=19 b=47，
或a=23 b=43，
或a=29 b=37，
若m=9，a+b=22 則a=11 b=11(舍去)，
其他的m值都不存在滿足的a，b，
綜上a，b實數對有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4對，
當兩個質數最接近時，乘積最大，
所以兩個質數乘積最大是：29×37=1073，
故答案為：1073.
點評：解答此題的關鍵是根據題意，列出不定方程，再根據質數，整除的定義及未知數的取值受限，解不定方程即可.
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