數學函數的教案（精選16篇）
在教學工作者開展教學活動前，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的數學函數的教案，歡迎大家分享。
數學函數的教案 1
教學設計思路
由對現實問題的討論抽象出反比例函數的概念，通過對問題的解決進一步明確：
1.反比例函數的意義；
2.反比例函數的`概念；
3.反比例函數的一般形式。
教學目標
知識與技能
1.從現實情境和已有的知識、經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。
2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，表述反比例函數的概念。
過程與方法
1.經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養辯證唯物主義觀點。
2.經歷抽象反比例函數概念的過程，發展抽象思維能力，提高數學化意識。
情感態度與價值觀
1.認識到數學知識是有聯系的，逐步感受數學內容的系統性；
2.通過分組討論，培養合作交流意識和探索精神。
教學重點和難點
理解和領會反比例函數的概念。
教學難點
領悟反比例函數的概念。
教學方法
啟發引導、分組討論
課時安排
1課時
教學媒體
課件
教學過程設計
復習引入
1.什么叫一次函數?一次函數的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數?它與算術中的正比例有怎樣的關系?
2.在上一學段，我們研究了現實生活中成反比例的兩個量
數學函數的教案 2
一、說課內容：
蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)復習提問
1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y= , k≠0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質有什么影響?
【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c；
若c=0，則y=ax2+bx；
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的.特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)
【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關
于x的函數關系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；
(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；
(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。
4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函數中k的值
(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______
(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______
【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.
(六) 小結思考：
本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。
(七) 作業布置：
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數 是二次函數，求m的值。
2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現教學目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代信息技術為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數學的意識
數學函數的教案 3
一、內容與解析
（一）內容：函數單調性的應用
（二）解析：本節課要學的內容指的是會判定函數在某個區間上的單調性、會確定函數的單調區間、能證明函數的單調性，其關鍵是利用形式化的定義處理有關的單調性問題，理解它關鍵就是要學會轉換式子 。學生已經掌握了函數單調性的定義、代數式的變換、函數的概念等知識，本節課的內容就是在此基礎上的應用。教學的重點是應用定義證明函數在某個區間上的單調性，解決重點的關鍵是嚴格按過程進行證明。
二、教學目標及解析
（一）教學目標：
掌握用定義證明函數單調性的.步驟，會求函數的單調區間，提高應用知識解決問題的能力。
（二）解析：
會證明就是指會利用三步曲證明函數的單調性；會求函數的單調區間就是指會利用函數的圖象寫出單調增區間或減區間；應用知識解決問題就是指能利用函數單調性的意義去求參變量的取值情況或轉化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是如何才能準確確定 的符號，產生這一問題的原因是學生對代數式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。
四、教學支持條件分析
在本節課（）的教學中，準備使用（），因為使用（），有利于（）。
數學函數的教案 4
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數的概念》共3課時，本節課是第1課時。
托馬斯說：“函數概念是近代數學思想之花”。 生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。
函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數的的重要性正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動就進入了數學；有了變數，辯證法就進入了數學”。
二、學生學習情況分析
函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數；(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數；(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。
1.有利條件
現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。
初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的`內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。
2.不利條件
用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。
三、教學目標分析
課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域.
1.知識與能力目標：
⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性；
⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系；
⑶會求簡單函數的定義域和值域
2.過程與方法目標：
⑴通過豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型；
⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用.
3.情感、態度與價值觀目標：
感受生活中的數學，感悟事物之間聯系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學重點、難點分析
1.教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數；
重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y?1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學法分析
1.教法分析
本節課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。
2.學法分析
在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。
數學函數的教案 5
第一教時
教材：
角的概念的推廣
目的：
要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：
一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的`推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉”形成角（P4）
突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角 或 可以簡記成
4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小結： 1° 角的概念的推廣
用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業： P7 練習1、2、3、4
習題1.4 1
數學函數的教案 6
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，
對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：
(1)從所填表格中，你能發現什么?
(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：
1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
[利潤=(售價-進價)×銷售量]
2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x)；(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的.范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數關系式y=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?
讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。
2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習第1，2題。
五、小結
1.請敘述二次函數的定義
2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。
六、作業：略
數學函數的教案 7
【學習目標】
1、進一步體會數形結合的思想，提高分析問題解決問題的能力；
2、能借助正余弦函數的誘導公式推導出正切函數的誘導公式；
3、掌握誘導公式在求值和化簡中的應用．
【學習重點】
正切函數的誘導公式及應用
【學習難點】
正切函數誘導公式的`推導
【學習過程】
一、預習自學
1.觀察課本38頁圖1-46，當- 414 ＜ 414 ＜ 414 時，角 414 與角2 414 的正切函數值有什么關系？
我們可以歸納出以下公式：
tan（2 414 ）= tan（- 414 ）= tan（2 414 ）=
tan（ 414 = tan（ 414 =
2.我們可以利用誘導公式，將任意角的三角函數問題轉化為銳角三角函數的問題，參考下面的框圖，想想每次變換應該運用哪些公式。
414
給上述箭頭上填上相應的文字
二、合作探究
探究1 試運用 414 ， 414 的正、余弦函數的誘導公式推證公式tan（ 414 和tan 414 .
探究2 若tan 414 ,借助三角函數定義求角 414 的正弦函數值和余弦函數值.
探究3 求 414 的值.
三、達標檢測
1下列各式成立的是（ ）
A tan（ 414 = -tan 414 B tan（ 414 = tan 414
C tan（- 414 ）= -tan 414 D tan（2 414 ）= tan 414
2求下列三角函數數值
(1)tan(- 414 (2) tan240 414 414 (3)tan(-1574 414 )
3化簡求值
tan675 414 + tan765 414 + tan(-300 414 ) + tan(-690 414 ) + tan1080 414
四、課后延伸
求值： 414
數學函數的教案 8
教學目標
1．知識與技能
領會一次函數的概念，會從實際問題中建立一次函數的模型
2．過程與方法
經歷探索一次函數的過程，感受一次函數的解析式的特征
3．情感、態度與價值觀
培養數形結合的數學，體會一次函數在實際生活中的應用價值
重、難點與關鍵
1．重點：一次函數的概念．
2．難點：從實際生活中建立一次函數的模型．
3．關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型
教學方法
采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數的概念
教學過程
一、創設情境，揭示課題
問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系．
思路點撥y隨x變化的規律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數關系為y=5-6x（或y=-6x+5），當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+5的值，即y=2（℃）．
學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發言，發表各自看法．
問題思索2：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？
（1）有人發現，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；（G=h-105）
（3）某城市市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的'計時費按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）
（4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）
教師活動提出問題，引導學生思考．
學生活動獨立思考，列出函數關系式，并進行比較，得到這一類型函數的共同特征：這些函數的形式都是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和
形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P11．4第練習1，2，3題．
三、課堂，發展潛能
1．y=kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函數．
2．一次函數包含了正比例函數，即正比例函數是一次函數在b=0時的特例
四、布置作業，專題突破
選用課時作業設計
板書設計
14.2.2一次函數(1)
1、一次函數的概念例：
2、一次函數與正比例函數的關系練習：
數學函數的教案 9
一、教材分析及處理
函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。
對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。
教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。
學生現狀
學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。
(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。
(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內容教師活動學生活動設計意圖
《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識
函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的`鋪墊
小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。
在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。
數學函數的教案 10
一、教學目標
讓學生理解函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否為函數關系。
通過實例分析，培養學生觀察、分析和歸納的能力。
激發學生對函數學習的興趣，體會數學與生活的緊密聯系。
二、教學重難點
重點
函數概念的`理解，包括定義域、值域和對應關系。
難點
對函數概念中 “對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 y 和它對應” 這一條件的理解。
三、教學方法
講授法、討論法、實例分析法。
四、教學過程
引入新課
通過展示一些生活中常見的變化關系，如氣溫隨時間的變化、行程問題中路程與時間的關系等，引出變量的概念，進而引出函數。
講解新課
以 y = 2x 為例，分析對于 x 的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應。給出函數的定義：設 A、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 y 和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數。講解定義域、值域的概念。
課堂練習
給出一些簡單的關系式，如 y = x + 1，判斷是否為函數，并指出定義域和值域。讓學生分組討論，然后每組派代表回答。
課堂小結
總結函數的概念、定義域、值域，強調函數概念中的關鍵要點，如任意性和唯一性。
布置作業
讓學生思考生活中還有哪些函數關系的例子，并書面描述兩個函數，包括其定義域、值域和對應關系。
數學函數的教案 11
一、教學目標
使學生進一步深化對函數概念的理解，能準確判斷函數關系。
通過不同形式的例題和練習，提高學生運用函數概念解決問題的能力。
培養學生嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。
二、教學重難點
重點
深入理解函數概念，掌握函數的判斷方法。
難點
理解復雜情境下函數關系的判斷，尤其是涉及多個變量和隱含條件的情況。
三、教學方法
問題驅動法、小組合作探究法。
四、教學過程
復習導入
回顧上節課函數的概念、定義域和值域，通過提問幾個學生來檢查掌握情況，然后展示一個簡單的函數判斷問題作為熱身。
深入講解
列舉一些更復雜的.例子，如在一個三角形中，已知兩邊及其夾角，求三角形面積與夾角的關系是否為函數關系。引導學生分析變量和對應關系，強調要明確自變量的取值范圍，這里夾角的取值范圍是 (0,π)。同時講解在判斷函數關系時要注意挖掘隱含條件。
小組探究
給出一組問題，讓學生分組討論。例如，某商店銷售商品，售價根據購買數量有不同的折扣，分析購買數量和總價之間是否為函數關系。小組討論后，每組要給出詳細的分析過程和結論。
課堂總結
總結在復雜情況下判斷函數關系的方法和要點，如確定變量、分析對應關系、注意取值范圍和隱含條件等。
課后拓展
布置拓展作業，如分析某城市人口增長模型中人口數量與時間是否為函數關系，要求學生查閱相關資料，深入思考函數在實際模型中的應用。
數學函數的教案 12
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
（二）能力訓練點：
1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；
2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm 2 的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x 2 -70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．
（二）整體感知
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm 2 的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x 2 +5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x 2 ＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數”，“二次”指的是“未知數的最高次數是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x 2 ；
（2）7x 2 ＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x 2 ＝x；
（5）2x 2 ＝5y；
（6）-x 2 ＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）．ax 2 稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax 2 +bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1? 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？
教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習1：教材P．5中1，2．要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．
練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項．
8mx-2m-1＝0；（4）（b 2 ＋1）x 2 -bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當的`引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．
（四）總結、擴展
引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？
1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
四、布置作業
1．教材P．6 練習2．
2．思考題：
1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x 2 項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．
五、板書設計
第十二章? 一元二次方程
12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：
4．例1：
2．一元二次方程：
3．一元二次方程的一般形式：
5．練習：
六、課后習題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項系數：ab? 一次項系數：c? 常數項：d．
（2）二次項系數： m-n? 一次項系數：0? 常數項：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x 2 +（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項系數：m＋n，一次項系數：m－n，常數項：p－q．
思考題
（1）不能．如x 3 ＋2x 2 －4x＝5．
（2）一元三次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是3，這樣的整式方程叫做一元三次方程．一般形式：ax 3 ＋bx 2 ＋cx＋d＝0（a≠0）．
一元四次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是4，這樣的整式方程叫做一元四次方程．一般形式：ax 4 ＋bx 3 ＋cx 2 ＋dx＋e＝0（a≠0）．
數學函數的教案 13
教學目標
1、通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖像和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。
2、使學生理解并掌握冪函數的圖像與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。
教學難點
冪函數圖像和性質的發現過程
教學重點
冪函數的性質及運用
教學過程
一、教學導入
數學和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函數個有什么共同特征？
（1）如果李斯在超市買了每支1元的水筆n（支），那么他應支付p=n元。這里p是n的函數。
（2）如果正方形的邊長a，那么正方形的面積為S=a2，這里S是a的函數。
（3）如果立方體的邊長a，那么立方體的體積為V=a3，這里V是a的函數。
（4）如果正方形的面積為S，那么這個正方形的邊長為a=S，這里a是S的函數。
（5）如果壯壯t（s）內騎車行進了1（km），那么他騎車的平均速度為v=t—1（），這里v是t的函數。
由學生討論，總結，即可得出：p=n，S=a2，V=a3，a=S，v=t—1都是自變量的若干次冪的`形式。
這節課，我們將來共同學習另一種函數——冪函數（老師板書課題）
二、講授新課
1、定義：一般地，函數y=xa叫做冪函數，其中x是自變量，a是實常數。
判斷一個函數是否是冪函數？注意：①是否為冪的形式；②自變量是冪的底數，指數可以是任意實數。
例1、（1）y=xa與y=ax一樣嗎？
（2）在函數y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y=中，哪幾個函數是冪函數？
（3）已知冪函數y=f（x）的圖像過點（2，），試求出這個函數的解析式。
2、對于冪函數y=xa，討論當a=1，2，3，—1時的函數性質
表格如下：
y=xy=x2y=x3y=xy=x—1
定義域
值域
奇偶性
單調性
定點
下面先請五位同學分別在黑板上畫出每個函數的圖像，其他同學可以在同一坐標系內作五個冪函數的圖像。（要給學生留出充分時間去研究函數性質）
通過觀察圖像與表格
（1）函數y=x，y=x2，y=x3，y=x和y=x—1的圖像都通過（1，1）；
（2）函數y=x，y=x3，y=x—1是奇函數，函數y=x2是偶函數；
（3）在第一象限內，函數y=x，y=x2，y=x3和y=x是增函數，函數y=x—1是減函數；
（4）在第一象限內，函數y=x—1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。
例2、求下列函數的定義域，并判斷函數的奇偶性
（1）f（x）=—2x5（2）g（x）=x4+2
（3）f（x）=—x+x（4）g（x）=5x+x
3、拓展題
證明冪函數f（x）=x3在R上是增函數
三、課外作業
P49習題2—5A組1、2
教學后記
本節課主要從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質，畫五個冪函數的圖像并由圖像概括其性質是教學中可能遇到的困難，所以要注意引導學生親自動手畫圖像、分組討論等形式，讓學生自己去探究，把主動權交給學生。
數學函數的教案 14
一、教學目標
知識與技能目標
理解函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否為函數關系。
能識別函數的定義域和值域。
過程與方法目標
通過實例分析，培養學生觀察、歸納、抽象的能力。
經歷從具體到抽象的過程，提高學生對數學概念的理解能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生體會函數概念的形成過程，感受數學與生活的緊密聯系。
激發學生學習數學的興趣，培養學生嚴謹的科學態度。
二、教學重難點
教學重點
函數概念的理解，包括定義域、值域和對應關系。
運用函數概念判斷函數關系。
教學難點
對函數概念中 “對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 y 和它對應” 這一抽象表述的理解。
三、教學方法
講授法、討論法、實例分析法。
四、教學過程
導入（5 分鐘）
展示一些生活中常見的變化關系，如氣溫隨時間的變化、汽車行駛路程隨時間的變化等。提問學生這些變化有什么共同特點，引導學生關注兩個變量之間的關系，從而引出函數的話題。
新課講授（30 分鐘）
函數概念講解
給出幾個具體的實例，如：y = 2x（x∈R），郵局中郵資與郵件重量的關系等。分析每個實例中兩個變量的取值范圍以及它們之間的對應關系。
歸納出函數的概念：設 A、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 y 和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的`一個函數，記作 y = f (x)，x∈A。其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合 {f (x)|x∈A} 叫做函數的值域。
定義域和值域的確定
通過實例進一步分析定義域和值域的確定方法。如對于函數 y = 1/x，要讓學生明白 x≠0，所以定義域是 {x|x≠0}，值域是 {y|y≠0}。
函數關系的判斷
給出一些關系式，如 y = x，讓學生討論是否為函數。引導學生根據函數概念判斷，這里對于 x＞0，y 有兩個值與之對應，不滿足函數定義，所以不是函數。
課堂練習（20 分鐘）
讓學生完成課本上的一些練習題，判斷給定的關系是否為函數，并求出函數的定義域和值域。教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。
課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧函數的概念、定義域、值域的含義，強調判斷函數關系的要點。
作業布置
課后習題若干，讓學生進一步鞏固函數概念的理解和應用。
數學函數的教案 15
一、教學目標
知識與技能目標
了解函數圖象的概念，知道函數圖象是函數關系的一種直觀表示形式。
會用描點法畫出簡單函數的圖象，如一次函數、二次函數等。
能通過函數圖象獲取函數的一些性質，如單調性、最值等。
過程與方法目標
通過畫函數圖象的過程，培養學生動手操作和觀察分析能力。
經歷從函數圖象探究函數性質的過程，提高學生的歸納總結能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生體會函數圖象在研究函數中的重要作用，感受數形結合的思想魅力。
培養學生嚴謹的繪圖習慣和對數學美的欣賞能力。
二、教學重難點
教學重點
函數圖象的概念和用描點法畫函數圖象的步驟。
通過函數圖象分析函數的性質。
教學難點
準確理解函數圖象與函數關系的對應，以及如何從圖象中準確獲取函數的性質。
三、教學方法
講授法、演示法、探究法。
四、教學過程
導入（5 分鐘）
在黑板上畫出簡單的坐標平面，回顧平面直角坐標系的相關知識，如坐標軸、坐標點等。然后提問學生：“我們之前學習了函數的概念，有沒有什么方法可以直觀地表示函數關系呢？” 引導學生思考，引出函數圖象的話題。
新課講授（30 分鐘）
函數圖象概念（5 分鐘）
以一次函數 y = x + 1 為例，通過列舉一些 x 的值，計算出對應的. y 值，如當 x = 0 時，y = 1；當 x = 1 時，y = 2 等。將這些坐標點（x，y）在坐標平面上表示出來，然后用平滑的曲線（直線）將這些點連接起來，向學生展示這就是函數 y = x + 1 的圖象。
講解函數圖象的概念：把一個函數的自變量 x 與對應的因變量 y 的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
描點法畫函數圖象（15 分鐘）
以二次函數 y = x 為例，講解描點法的步驟：
列表：選取一些 x 的值，如 - 3、- 2、- 1、0、1、2、3，計算出對應的 y 值，列成表格。
描點：根據表格中的坐標點，在直角坐標系中準確地描出這些點。
連線：用平滑的曲線將這些點連接起來，注意曲線的趨勢和端點情況。教師在黑板上進行演示，邊演示邊強調注意事項，如坐標點要描準確，連線要平滑等。
函數圖象性質分析（10 分鐘）
引導學生觀察二次函數 y = x 的圖象，分析其性質：
單調性：當 x＜0 時，隨著 x 的增大，y 值減小；當 x＞0 時，隨著 x 的增大，y 值增大。
最值：圖象有最低點（0，0），所以函數有最小值 0。通過圖象讓學生直觀地理解函數的這些性質。
課堂練習（20 分鐘）
讓學生用描點法畫出一次函數 y = - 2x + 3 的圖象，并分析其單調性和最值情況。教師巡視，指導學生正確繪圖和分析。
給出一些函數圖象，讓學生判斷是哪種類型的函數圖象，并說出函數的一些性質，如定義域、值域、單調性等。
課堂小結（5 分鐘）
回顧函數圖象的概念、描點法的步驟以及如何通過圖象分析函數性質，強調數形結合思想在函數學習中的重要性。
作業布置
用描點法畫出二次函數 y = - x + 2x - 1 的圖象，并寫一篇短文描述該圖象的特征和函數的性質。
數學函數的教案 16
【教學目標：】
1)通過對初中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數值。
2)掌握已知角 終邊上一點坐標，求四個三角函數值。（即給角求值問題）
【教學重點：】
任意角的三角函數的定義。
【教學難點：】
任意角的三角函數的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數的幾何表示。
【教學用具：】
直尺、圓規、投影儀。
【教學步驟：】
1、設置情境
角的范圍已經推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來討論這一問題。
2、探索研究
（1）復習回憶銳角三角函數
我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節課我們研究當角 是一個任意角時，其三角函數的定義及其幾何表示。
（2）任意角的三角函數定義
同時提供顯示任意角的三角函數所在象限的課件
提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關呢？
利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關，只與角 的大小有關。
請同學們觀察當 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫坐標 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的。把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義。
④比值 叫做 的余切，記作 ，則 。
⑤比值 叫做 的正割，記作 ，則 。
⑥比值 叫做 的余割，記作 ，則 。
可以看出：當 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標 都等于0，所以 與 的值不存在，當 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的'實數，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數值的函數，以上六種函數統稱三角函數。
（3）三角函數是以實數為自變量的函數
對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應的比值各是一個確定的實數，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，當采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數，這是一個實數，所以這幾種三角函數也都可以看成是以實數為自變量，以比值為函數值的函數。
即：實數→角（其弧度數等于這個實數）→三角函數值（實數）
（4）三角函數的一種幾何表示
設任意角 的頂點在原點 ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點 ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設它與角 的終邊（當 為第一、四象限時）或其反向延長線（當 為第二、三象限時）相交于 ，當角 的終邊不在坐標軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段。由正弦、余弦、正切函數的定義有：
這幾條與單位圓有關的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線。當角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；當角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在。
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