重要定理：
1、每一個線性空間都有一個基。
2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（E是單位矩陣），則 A 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。
3、矩陣非奇異（可逆）當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個自同構(gòu)。
5、矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值大于或等于零。
6、矩陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值都大于零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數(shù)矩陣的關(guān)系。