復數的定義是什么，復數有哪些性質

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瑞文問答

2024-09-02

在數學中，將形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位且i2=-1。當a≠0，b=0時，常稱z為實數；當a=0，b≠0時，常稱z為純虛數。復數的集合用C表示，實數的集合用R表示，而C包含R。

擴展資料

　　在實數的范圍內，我們無法解決負數開偶次方根的問題，因此引入了虛數的概念，復數包括實數和虛數。在平面幾何中，坐標軸的x軸是所有實數的集合，也稱為實軸，y軸是虛軸，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數。而這個坐標軸所在的平面上所有的點，就是復數。

　　即兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數，即復數z=a-bi，它的共軛復數為z’=a-bi。對于共軛復數存在這些性質：|a+bi|=|a-bi|；（a+bi）*（a-bi）=a2+b2。

　　復數的四則運算

　　加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；

　　減法法則:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；

　　乘法法則:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；

　　除法法則:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd）/（c2+d2）]+[（bc-ad）/（c2+d2）。

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