0時(shí),冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì):a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)(0,0);b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)。">

冪函數(shù)的性質(zhì)

回答
瑞文問答

2024-07-07

冪函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì):a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)(0,0);b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)。

擴(kuò)展資料

  冪函數(shù)的性質(zhì)

  正值性質(zhì)

  當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì):

  a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)(0,0);

  b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù);

  c、在第一象限內(nèi),α>1時(shí),導(dǎo)數(shù)值逐漸增大;α=1時(shí),導(dǎo)數(shù)為常數(shù);0<α<1時(shí),導(dǎo)數(shù)值逐漸減小,趨近于0(函數(shù)值遞增);

  負(fù)值性質(zhì)

  當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì):

  a、圖像都通過點(diǎn)(1,1);

  b、圖像在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);(內(nèi)容補(bǔ)充:若為X-2,易得到其為偶函數(shù)。利用對(duì)稱性,對(duì)稱軸是y軸,可得其圖像在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此)。

  c、在第一象限內(nèi),有兩條漸近線(即坐標(biāo)軸),自變量趨近0,函數(shù)值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數(shù)值趨近0。

  零值性質(zhì)

  當(dāng)α=0時(shí),冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì):

  a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)(0,1)。它的圖像不是直線。

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