高二數學學習數列教學計劃

時間:2021-06-12 11:29:06 學習計劃 我要投稿

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  本章是高考命題的主體內容之一,應切實進行全面、深入地復習,并在此基礎上,突出解決下述幾個問題:(1)等差、等比數列的證明須用定義證明,值得注意的是,若給出一個數列的前 項和 ,則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .(2)數列計算是本章的中心內容,利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算,是高考命題重點考查的內容.(3)解答有關數列問題時,經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題,是我們復習應達到的目標. ①函數思想:等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數,所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.

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  ②分類討論思想:用等比數列求和公式應分為 及 ;已知 求 時,也要進行分類;

  ③整體思想:在解數列問題時,應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢,運用整

  體思想求解.

  (4)在解答有關的數列應用題時,要認真地進行分析,將實際問題抽象化,轉化為數學問題,再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用,決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.

  一、基本概念:

  1、 數列的定義及表示方法:

  2、 數列的項與項數:

  3、 有窮數列與無窮數列:

  4、 遞增(減)、擺動、循環數列:

  5、 數列的通項公式an:

  6、 數列的前n項和公式Sn:

  7、 等差數列、公差d、等差數列的結構:

  8、 等比數列、公比q、等比數列的結構:

  二、基本公式:

  9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an=

  10、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時,an是關于n的一次式;當d=0時,an是一個常數。

  11、等差數列的前n項和公式:Sn= Sn= Sn=

  當d0時,Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a10),Sn=na1是關于n的正比例式。

  12、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

  (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an0)

  13、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

  當q1時,Sn= Sn=

  三、有關等差、等比數列的結論

  14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。

  15、等差數列中,若m+n=p+q,則

  16、等比數列中,若m+n=p+q,則

  17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數列。

  18、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。

  19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列

  、 、 仍為等比數列。

  20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

  21、等比數列的`任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

  22、三個數成等差的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

  23、三個數成等比的設法:a/q,a,aq;

  四個數成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3

  24、為等差數列,則 (c0)是等比數列。

  25、(bn0)是等比數列,則 (c0且c 1) 是等差數列。

  四、數列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

  26、分組法求數列的和:如an=2n+3n

  27、錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n

  28、裂項法求和:如an=1/n(n+1)

  29、倒序相加法求和:

  30、求數列的最大、最小項的方法:

  ① an+1-an= 如an= -2n2+29n-3

  ② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性

  31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解:

  (1)當 0時,滿足 的項數m使得 取最大值.

  (2)當 0時,滿足 的項數m使得 取最小值。

  在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

  以上就是高二數學學習:高二數學數列的所有內容,希望對大家有所幫助!

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