7年級數學知識點總結

時間：2024-03-15 10:52:40 詩琳總結我要投稿

相關推薦

7年級數學知識點總結

　　在日常的學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編為大家收集的7年級數學知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

7年級數學知識點總結

　　7年級數學知識點總結 1

　　(一)正負數

　　1、正數：大于0的數。

　　2、負數：小于0的數。

　　3、0即不是正數也不是負數。

　　4、正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　(二)有理數

　　1、有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)

　　2、整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

　　3、分數：正分數、負分數。

　　(三)數軸

　　1、數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)

　　2、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

　　4、絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　(四)有理數的加減法

　　1、先定符號，再算絕對值。

　　2、加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

　　3、加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　4、加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　5、a?b=a+(?b)減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)

　　1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　2、乘積是1的兩個數互為倒數。

　　3、乘法交換律：ab=ba

　　4、乘法結合律：(ab)c=a(bc)

　　5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

　　(六)有理數除法

　　1、先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

　　2、除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。(

　　七)乘方

　　1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)

　　2、負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0

　　3、同底數冪相乘，底不變，指數相加。

　　4、同底數冪相除，底不變，指數相減。

　　(八)有理數的加減乘除混合運算法則

　　1、先乘方，再乘除，最后加減。

　　2、同級運算，從左到右進行。

　　3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　(九)科學記數法、近似數、有效數字。

　　整式

　　(一)整式

　　1、整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2、單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3、系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4、次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6、項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7、常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8、多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的'次數。

　　9、同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1、去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　如何把握課堂，提高學習效果

　　課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

　　手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;

　　耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結。另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發，特別要注意聽自己預習未看懂的問題;

　　口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢于提出問題，并發表自己的看法，不要人云亦云;

　　眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來;

　　心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解。

　　單項式書寫格式

　　1、數字寫在字母的前面，應省略乘。[5a]、[16xy]等。

　　2、π是常數，因此也可以作為系數。它不是未知數。

　　3、若系數是帶分數，要化成假分數。

　　4、當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如[(-1)ab]寫成[-ab]等。

　　5、在單項式中字母不可以做分母，分子可以。

　　6、單獨的數“0”的系數是零，次數也是零。

　　7、常數的系數是它本身，次數為零。

　　8、如果是分數的多項式，那么他的系數就是他的分數常數，次數為最高次冪。

　　7年級數學知識點總結 2

　　直角梯形

　　基本定義有一個角是直角的梯形叫做直角梯形

　　面積公式 S=(上底+下底)×高÷2

　　梯形是上下兩條邊平行的'四邊形狀，你按照一個對角線可以把它分成兩個高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

　　另一個公式：“中位線×高”

　　基本性質兩底平行且不相等，兩腰不平行也不相等，一腰上的兩角是直角。

　　具有特征在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，則∠A=90°，∠C+∠D=180°。

　　重要性質：

　　直角梯形斜腰的中點到直角腰的二端點距離相等。

　　7年級數學知識點總結 3

　　相交線與平行線

　　1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

　　2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）

　　內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）

　　同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）

　　4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足。

　　6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

　　10、平行線的判定：

　　①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　12、平行線的性質：

　　①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。

　　13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________

　　14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。

　　平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。

　　命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

　　2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

　　4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　　（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；

　　（2）然后計算出各部分的面積；

　　（3）最后代入公式求出幾何概率。

　　三角形

　　1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

　　2、判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）

　　②a—b

　　3、第三邊取值范圍：a—b

　　4、對應周長取值范圍

　　若兩邊分別為a，b則周長的取值范圍是2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

　　5、三角形中三角的關系

　　（1）、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。

　　n邊行內角和公式（n—2）

　　（2）、三角形按內角的大小可分為三類：

　　（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；

　　（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

　　注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。

　　（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。

　　（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。

　　（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

　　6、三角形的三條重要線段

　　（1）、三角形的角平分線：

　　1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。（內心）

　　（2）、三角形的中線：

　　1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。（重心）

　　3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形

　　（3）、三角形的高線：

　　1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

　　2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）

　　3、注意等底等高知識的考試

　　7、相關命題：

　　1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。

　　3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　4）鈍角三角形有兩條高在外部。

　　5）全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。

　　6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　7）能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

　　8）三角形具有穩定性。

　　9）三條邊分別對應相等的'兩個三角形全等。

　　10）三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

　　11）兩個等邊三角形不一定全等。

　　12）兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

　　13）兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

　　14）兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　15）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　16）一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

　　17）一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等的兩個三角形全等。

　　18）一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

　　19）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　8、全等圖形

　　1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。

　　9、全等三角形

　　1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

　　2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

　　10、全等三角形的判定

　　1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

　　2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

　　3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

　　4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

　　11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊）。

　　12、利用三角形全等測距離；

　　13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

　　變量之間的關系

　　一、理論理解

　　1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

　　自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。

　　3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180—2x。

　　2、能確定變量之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×（長+寬）③梯形面積=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間

　　二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

　　三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。

　　四、圖像注意：

　　a、認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；

　　b、從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點

　　八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

　　1、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；

　　2、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減小（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）。

　　注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等。

　　九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：

　　1、利用事物的變化規律進行估計（或者估算）。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數—首數）/次數或相差年數）等等；

　　2、利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；

　　3、利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可。

　　學好數學的方法是什么

　　1、學數學要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

　　2、課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

　　3、數學公式一定要記熟，并且還要會推導，能舉一反三。

　　4、學好數學最基礎的就是把課本知識點及課后習題都掌握好。

　　5、數學80%的分數來源于基礎知識，20%的分數屬于難點，所以考120分并不難。

　　6、數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。

　　7、數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

　　8、數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。

　　9、數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。

　　10、數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。

　　數學經典學習思維

　　假設思想方法

　　假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

　　比較思想方法

　　比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

【7年級數學知識點總結】相關文章：