定積分計算方法總結

定積分計算方法總結

　　導語：學習需要總結，只有總結，才能真正學有所成。以下是定積分計算方法總結，供各位閱讀和參考。

　　一、 定積分的計算方法

　　1. 利用函數奇偶性

　　2. 利用函數周期性

　　3. 參考不定積分計算方法

　　二、 定積分與極限

　　1. 積和式極限

　　2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限

　　3. 洛必達法則

　　4. 等價無窮小

　　三、 定積分的估值及其不等式的應用

　　1. 不計算積分，比較積分值的大小

　　1) 比較定理：若在同一區間[a,b]上，總有

　　f(x)>=g(x),則 >= ()dx

　　2) 利用被積函數所滿足的不等式比較之 a)

　　b) 當0<x<兀/2時，2/兀<<1

　　2. 估計具體函數定積分的值

　　積分估值定理：設f(x)在[a,b]上連續，且其最大值為M，最小值為m則

　　M(b-a)<= <=M(b-a)

　　3. 具體函數的定積分不等式證法

　　1) 積分估值定理

　　2) 放縮法

　　3) 柯西積分不等式

　　≤   %

　　4. 抽象函數的定積分不等式的證法

　　1) 拉格朗日中值定理和導數的有界性

　　2) 積分中值定理

　　3) 常數變易法

　　4) 利用泰勒公式展開法

　　四、 不定積分計算方法

　　1. 湊微分法

　　2. 裂項法

　　3. 變量代換法

　　1) 三角代換

　　2) 根冪代換

　　3) 倒代換

　　4. 配方后積分

　　5. 有理化

　　6. 和差化積法

　　7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）

　　8. 降冪法

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