函數(shù)一向是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，那么函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)又有哪一些呢?下面函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編為大家?guī)?lái)的，希望對(duì)大家有所幫助。
函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x12時(shí)，都有f(x1)2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x12 時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x12;
2 作差f(x1)-f(x2);
3 變形(通常是因式分解和配方);
4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2).奇函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱(chēng)，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數(shù)法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))
1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
例題：
1.求下列函數(shù)的定義域：
⑴ ⑵
2.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) 的定義域?yàn)開(kāi) _
3.若函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是
4.函數(shù) ，若 ，則 =
5.求下列函數(shù)的值域：
⑴ ⑵
(3) (4)
6.已知函數(shù) ，求函數(shù) ， 的解析式
7.已知函數(shù) 滿足 ，則 = 。
8.設(shè) 是R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí), ,則當(dāng) 時(shí) =
在R上的解析式為
9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
⑴ ⑵ ⑶
10.判斷函數(shù) 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.
11.設(shè)函數(shù) 判斷它的奇偶性并且求證： .