數學測試題含答案及數學知識點

時間：2024-04-17 13:46:14 林惜試題我要投稿

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數學測試題含答案及數學知識點

　　在平凡的學習生活中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編幫大家整理的數學測試題含答案及數學知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數學測試題含答案及數學知識點

　　高一數學女生如何學好？

　　隨著數學內容的逐步深化，部分女生數學能力逐漸下降，導致越學越用功，卻越學越吃力，甚至部分女生出現了嚴重偏科的現象。因此，對高中女生數學能力的培養應引起重視。

　　一、“棄重求輕”，培養興趣

　　女生數學能力的下降，環境因素及心理因素不容忽視。目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高。而女生性格較為文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習興趣淡化，能力下降。因此，教師要多關心女生的思想和學習，經常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，激發其學習興趣。同時，要求家長能以積極態度對待女生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合女性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心。事實上，女生的情感平穩度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數學能力的目的。

　　二、“開門造車”，注重方法

　　在學習方法方面，女生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；女生注重條理化和規范化，按部就班，但適應性和創新意識較差。因此，教師要指導女生“開門造車”，讓她們暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織她們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力。

　　三、“笨鳥先飛”，強化預習

　　女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些。因此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要。教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與。因此，要求女生強化課前預習，“笨鳥先飛”。

　　高一數學集合知識點總結

　　【讀者按】高一數學集合知識點總結：集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件……

　　一.知識歸納：

　　1.集合的有關概念。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：

　　①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={xxA但x∈U}

　　注意：①?A，若A≠?，則?A;

　�、谌�，則;

　　③若且，則A=B(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：

　　(1)與的區別;

　　(2)與的區別;

　　(3)與的區別。

　　4.有關子集的幾個等價關系

　�、貯∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　�、蹵∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　5.交、并集運算的性質

　�、貯∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;

　�、跜u(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　二.例題講解：

　　【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{xx=,m∈Z};對于集合N：{xx=,n∈Z}

　　對于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設集合，則(B)

　　A.M=NB.MNC.NMD.

　　解：

　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

　　專題推薦：

　　三角函數知識點公式定理記憶口訣

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

　　中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

　　1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

　　高中數學公式（三角形面積公式）高中數學公式

　　除了課堂上的學習外，平時的積累與練習也是學生提高成績的重要途徑，本文為大家提供了高中數學公式（三角形面積公式），祝大家閱讀愉快。

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。

　　面積公式：

　　(1)S=ah/2

　　(2).已知三角形三邊a,b,c，則 (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 * absinC

　　(4).設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　S=(a+b+c)r/2

　　(5).設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

　　S=abc/4R

　　(6).根據三角函數求面積：

　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　注:其中R為外切圓半徑。

　　高中新課程復習訓練題數學（數列1）

　　一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

　　1．已知表示數列前k項和，且+=（），那么此數列是（）

　　A．遞增數列 B．遞減數列 C．常數列 D．擺動數列

　　2.在等比數列中，，，則的前4項和為（）

　　A．81 B．120 C．168 D．192

　　3．已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則等于（）

　　A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

　　4．已知數列，則數列中最大的項為（）

　　A．12 B．13 C．12或13 D．不存在

　　5．若等比數列的前n項和為，且（）

　　A． B． C． D．

　　6．已知等差數列，且則等于（）

　　A．-12 B．6 C．0 D．24

　　7．在等比數列中Tn表示前n項的積，若T5 =1，則（）

　　A． B． C． D．

　　8．設Sn是等差數列的前n項和，且，則下列結論錯誤的是（）

　　A．d<0 B． C． D．S6和S7均為Sn的最大值

　　9．若數列滿足是首項為1，公比為2的等比數列，則等于（）。

　　A． B． C． D．

　　10．由=1，給出的數列的第34項為（）

　　A． B．100 C． D．

　　11．等比數列的公比為，前n項和為Sn，如S2，成等比數列，則其公比為（）

　　A． B． C． D．

　　12．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為1，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）為，則該塔形中正方體的個數為（）

　　A．3 B．4 C．5 D．6

　　二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

　　13．若數列是等差數列，前n項和為Sn，=

　　14．關于數列有下面四個判斷：

　�、偃鬭、b、c、d成等比數列，則a+b、b+c、c+d也成等比數列；

　�、谌魯盗屑仁堑炔顢盗校彩堑缺葦盗�，則為常數列；

　�、廴魯盗械那皀次和為S，且S= an -1，（a），則為等差或等比數列；

　�、軘盗袨榈炔顢盗�，且公差不為零，則數列中不含有a=a（m≠n）。

　　其中正確判斷序號是。

　　15．已知等差數列的前n項和Sn，若m>1,則m等于。

　　16．已知數列{an}，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），則{an}的通項是

　　三、解答題（本題共6小題，共74分）

　　17．（本小題滿分12分）等比數列共有偶數項，且所有項之和是奇數項之和的3倍，前3項之積等于27，求這個等比數列的通項公式。

　　18．（本小題滿分12分）已知數列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=?（n≥2）。

　　(1)求證：是等差數列，并求公差；

　　(2)求數列的通項公式。

　　19．（本小題滿分12分）若數列滿足前n項之和，求：（1）bn (2) 的前n項和Tn。

　　20．（本小題滿分12分）已知數列中，a1=，以an-1，an為系數的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有實根、且滿足3－+3=1。

　　①求證：｛a－｝是等比數列；

　�、谇蟮耐�。

　　21．（本小題滿分12分）已知等差數列滿足

　　（Ⅰ）求數列的通項公式；

　�。á颍┌褦盗械牡�1項、第4項、第7項、……、第3n－2項、……分別作為數列的第1項、第2項、第3項、……、第n項、……，求數列的所有項之和；（理科做，文科不做）

　　（Ⅲ）設數列的通項為，試比較與2n (n+2) Cn+1的大小。

　　22．（本小題滿分14分）已知數列中，是公比為（）的等比數列，又設。

　　(Ⅰ)求數列的通項及前n項和Sn；

　　(Ⅱ)假設對任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范圍。

　　南昌市單元測試卷數學（數列1）參考答案

　　一、選擇題：

　　二、填空題：

　　13．1 14．(2),(4) 15．10 16．

　　三、解答題

　　17．解： S=3 S奇S奇+qS奇=3S奇 q=2

　　又（aq）3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=?2n-1=3?2n-2

　　18．解： (1)2（）=

　　∴是等差數列，且公差為－

　　(2)

　　當n=1時，a1=3

　　當n≥2時，an=S－Sn-1=

　　19．解：①當n=1時，=

　　當時，即

　　又 ∴ ∴

　　兩式相減得

　　20．解：①∵3（+）－=1 ∴

　　3 a=an-1+1 an－=(an-1－)

　　∴｛a－｝是等比數列

　　②a－=?()n-1=()n ∴a=()n+

　　21．解：（Ⅰ）{an}為等差數列，又且

　　求得，公差

　　∴ ∴{}是首項為2，公比為的等比數列

　　∴{}的所有項的和為

　　其中

　　22．解：（Ⅰ）∵是公比為的等比數列，∴

　　∴ 分別是首項為與，公比均為的等比數列

　　對任意的，當時， ∴，當時， ∴， ∴

　　故當時，均有 ∴當時 ∵

　　則

　　因此，對任意，使的取值范圍是

　　高中數學學習：得分全對才是重點

　　利用模擬考試查缺補漏

　　問：沖刺階段如何快速進步?

　　答：首先要通過模擬考試中出現的問題及時對基礎知識進行查缺補漏。其中以函數與導數、數列、概率、不等式、三角與向量、立體幾何和解析幾何這七大主干知識中自己較熟悉的為主，自己感覺比較薄弱的內容以基礎題為輔。其次可以以“錯”糾錯，從做錯的題中尋找自己的弱點和不足。第三要學會“舉一反三”，及時歸納，練習用多種方法解一道題。

　　深入理解概念整體把握基礎

　　問：在最后復習階段應該以做題為主嗎?

　　答：對基礎知識的復習不能僅僅以做題為主，要深入理解數學概念，對數學公式、法則、定理、定律盡量弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程、使用范圍、使用方法，熟練運用它們進行推理、證明和運算。對高考熱點要學會自己系統整理、歸納，溝通知識間的內在聯系，形成縱向、橫向知識鏈，構造知識網絡，從整體上把握基礎知識。

　　用常規方法答新題

　　問：在考試中遇到新穎題型如何處理?

　　答：每年的高考試題中都有幾道創新題目，比如，多維的、非常規的知識綜合，大跨度的知識遷移，遠距離的知識交匯，某些題目還在背景、方法上實現遷移。但是，這類題不會多，解題方法也是平時應用的一些常規方法，重點考查通性通法，淡化特殊技巧，考生只要認真分析，就會找到突破口。

　　模仿范例落筆得分

　　問：為什么我答題時覺得自己挺會的，但成績一出來，總是得不了高分?

　　答：做到會題全對是高考取勝的關鍵，對于這一點在平時練習時就要做到：

　　第一、模仿范例，規范答題過程。通過研讀歷年高考評分細則或教材中例題的解答過程，對什么必須答，什么可以省略做到心中有數，然后在平時練習中注意步驟的書寫。

　　高中數列基本公式：

　　1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

　　2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

　　3、等差數列的前n項和公式：Sn=

　　Sn=

　　當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

　　4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

　　5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式)；

　　當q≠1時，Sn=

　　Sn=

　　高中數學中有關等差、等比數列的結論

　　1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

　　2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

　　5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

　　6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

　　7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

　　8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

　　9、三個數成等差數列的設法：a-d，a，a+d；四個數成等差的設法：a-3d，a-d，a+d，a+3d

　　10、三個數成等比數列的設法：a/q，a，aq；

　　四個數成等比的錯誤設法：a/q3，a/q，aq，aq3 (為什么?)

　　高中數學知識點總結

　　總體和樣本

　�、僭诮y計學中，把研究對象的全體叫做總體。

　�、诎衙總€研究對象叫做個體。

　　③把總體中個體的總數叫做總體容量。

　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。

　　簡單隨機抽樣

　　也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎，高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　簡單隨機抽樣常用的方法

　　①抽簽法

　�、陔S機數表法

　�、塾嬎銠C模擬法

　�、苁褂媒y計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　�、倏傮w變異情況；

　�、谠试S誤差范圍；

　�、鄹怕时ＷC程度。

　　抽簽法

　�、俳o調查對象群體中的每一個對象編號；

　　②準備抽簽的工具，實施抽簽；

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

　　高中數學知識點總結

　　集合的分類：

　�。�1）按元素屬性分類，如點集，數集。

　　（2）按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　�。�1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　�。�2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　�。�3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

　　實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。）

　　1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

　　例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

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