垂徑定理說課稿

垂徑定理說課稿2篇

　　作為一位杰出的教職工，有必要進行細致的說課稿準備工作，通過說課稿可以很好地改正講課缺點。那么問題來了，說課稿應該怎么寫？以下是小編收集整理的垂徑定理說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

垂徑定理說課稿1

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位與作用

　　本節課圓的性質的重要體現，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關系的重要依據，同時也為圓的計算和作圖提供了方法和依據，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

　　另外，本節課通過“實驗——觀察——猜想——合作交流——證明”的途徑，進一步培養學生的動手能力，觀察能力，分析、聯想能力、與人合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進行數學美的教育。

　　因此，掌握垂徑定理對學生更好地認識現實世界，建立空間觀念、培養推理論證能力具有十分重要的作用。

　　（二）教學目標

　　根據《數學課程標準》對這部分知識的要求及本課的特點，結合學生的實情，本節課的教學目標確定為：

　　（1）知識與技能目標

　　使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養學生觀察能力、分析能力及聯想能力。

　　（2）過程與方法目標

　　在實驗過程中，培養學生觀察、聯想、猜測、推理、探索發現新知識的能力和創新思維、創新想象的能力。通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

　　（3）情感與態度目標

　　在解決問題過程中，培養學生敢于面對挑戰和善于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經驗，充分享受數學之美，從而體驗學習數學的樂趣。

　　知識與技能目標固然重要，對于本節課：過程與方法和情感與態度更重要，因為這部分是幾何教學的重點，是由實驗幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學生學會認識事物、分析問題的方法；有良好的情感態度能培養好的學習興趣，養成好的學習習慣。

　　（三）教學重點和難點

　　教學重點：垂徑定理及其應用。

　　（由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到，是本節的又一難點。）

　　教學難點：對垂徑定理題設與結論的區分及定理的證明方法。

　　突出重點、突破難點的關鍵：創設具有啟發性的問題情境，通過學生動手操作，多媒體生動直觀地演示，讓學生經歷“提出問題——探究討論——歸納發現”的.過程，在這個過程中，要給學生在充足的活動時間，使學生在積極思維的狀態下參與探究性學習。

　　而理解垂徑定理的關鍵是圓的軸對稱性。

　　二、教材處理

　　關于教材的處理：

　　（1）對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發現、證明，采用師生共同演示的方法。

　　（2）探究例1后引導學生發現常見輔助線“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關系式。注意前后知識的鏈接。

　　三、教學方法的選擇與應用

　　本節課我采用實驗操作，直觀演示，合作交流等方法指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表述，讓學生從實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。

　　同時采用多媒體輔助教學和實物演示，直觀生動地反映圖形特點。

　　四、教學模式

　　為了實現教學目標，優化教學過程，本節課通過“創設情境——自主探索——合作交流——應用拓展——反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和多向思維的培養。

　　五、教學過程

　　本節課我設計了七個環節組織教學：

　　1）創設情景，導入新課

　　展示我國隋朝建造的趙州石拱橋，提出問題，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？以此情境，導入圓的學習。

　　通過課本自學，讓學生了解圓中的弧，弦等概念。

　　并提出疑問：那么我們將要學習的圓到底有什么樣的性質呢？

　　設計意圖：通過我們的古老文明激發學生解決問題的欲望，引起學生的聯想，為學生探究新知識埋下鋪墊。

　　2）動手操作，探究新知

　　實踐探究一

　　把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？

　　在教學過程中，注重對學生自主探索與合作交流能力的培養，在引入新課的同時，運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗、觀察，通過實驗，引導學生得出結論：

　　（1）圓是軸對稱圖形；

　　（2）經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；

　　（3）圓的對稱軸有無數條。

　　實踐探究二

　　請同學們在自己作的圓中作圖：

　　（1）任意作一條弦AB；（2）過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。

　　引導學生分析直徑CD與弦AB的垂直關系，說明CD是垂于弦的直徑，并設問：它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？這樣就很自然地導出本節課的課題，此時板書課題垂徑定理這樣通過全體學生參與實驗，逐步導出新課。

　　設計意圖：上述一系列活動的目的是讓學生經歷“實驗（問題）——探究——歸納”的探索過程，在這個過程中，讓學生獲得直接參與的機會，在參與中，激發學習興趣；在實驗中，積累對數學的感知；在思考中，尋找解決問題的途徑；在探究中，形成對數學的理解；在交流中，完善自己的想法。整個過程，體現學生的自主探究，合作學習。從而，培養學生善于觀察，勇于猜想，敢于發現的精神。

　　3）引入新課———揭示課題：

　　首先讓學生實驗、觀察并得出猜想

　　①EA=EB；②弧AC=BC；③弧AD=BD．

　　你是如何得到這個結論的？（可能有的學生用的是疊合法，有的學生用的是論證法，此處都予以表揚）

　　這里要引導學生分析上述猜想的條件和結論，并將文字語言轉化為符號語言，要能寫出

　　已知：CD是直徑，CD⊥AB

　　求證：①EA=EB；②弧AC=BC；③弧AD=BD．

　　這樣做為分清定理的題設和結論作好鋪墊，從而達到解決難點的目的。此時板書垂徑定理的內容。

　　垂徑定理垂直于弦的直徑，平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　<目標訓練，及時反饋>

　　為了強調定理中的條件，出示一組練習：在下列圖形中，符合垂徑定理的條件嗎？讓學生搶答，根據實際情況進一步強調“垂”與“徑”缺一不可。

　　設計意圖：及時給出練習，便于學生理解概念，有利于新知識的內化。本環節要注重學生在活動中的思考，鼓勵學生有條理地表達自己的思考過程，積累數學活動經驗。

　　實踐探究三

　　1、想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．

　　2、同學們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由。

　　學生依據探究二的經驗來論證探究三，從而得到垂徑定理的逆定理

　　3、拓展垂徑定理的逆定理，即“知二推三”

　　4）運用新知，體驗成功

　　例1：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。

　　1、介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．

　　2、規范解題步驟

　　3、 總結圓中常用的輔助線思路

　　目標訓練，及時反饋

　　1、半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圓心O到弦AB的距離是。

　　2、半徑為2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是。

　　3、如圖，MN所在的直線垂直平分AB，利用這樣的工具，最少兩次就可以找到圓形工件的圓心，你能說出理論依據嗎？

　　<學有所用>

　　趙州橋主橋拱的跨度（弧所對的弦的長）為37。4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7。2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

　　設計意圖：為了及時鞏固，幫助學生對所學定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我依據學生的實際情況及他們的心理特點，設計了有梯度的，循序漸進的習題，讓學生嘗試。

　　本環節我采用學生自主探索與合作交流的方法，通過學生的探究體驗垂徑定理性質的應用。

　　5）知識梳理，自主評價

　　談談本節課的收獲（包括知識、方法、感想方面的梳理）

　　設計意圖：本環節我采用學生自己回憶并敘述的方式，讓其梳理知識，感受方法。這樣做的目的，既是對所學內容的復習鞏固，又訓練了學生的歸納和表達能力，有利于培養學生良好的數學思維習慣，形成知識體系。

　　6）學有所用，綜合提升

　　一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測量時只測到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m

　　（1）求橋拱半徑；

　　（2）若大雨過后，橋下面河面寬度為12m，問水面漲高了多少？．

　　2。如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D，求證：AC＝BD．

　　設計意圖：本題在趙州橋的基礎上進行了綜合，使學生進一步理解垂徑定理，運用垂徑定理。

　　7）作業

　　作業設計本著有益有趣的原則，給學生以充分的發展空間，并鞏固本節所學內容。

　　設計方案：為了適應各層次學生學習的需要，設計了分層作業，

　　必作題是課本練習題

　　選作題是課后試一試

　　另外，又設計了應用練習，如何確定殘缺的圓形零件的圓心？

　　讓學生帶著數學問題走出課堂，從而把學生的思維引向一個更加廣闊的空間，讓學生在課外運用所學的知識進行實踐、探究。

垂徑定理說課稿2

　　各位專家、評委：

　　你們好！很高興能有機會參加這次活動，并得到您的指導。

　　我說課的題目是：圓的軸對稱性——垂徑定理及其推論。它是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊第二十四章第一節的第二部分《垂直于弦的直徑》的內容。。

　　這部分內容教材安排了兩課時，其中第一課時講圓的軸對稱性，第二課時講圓的旋轉不變性。

　　結合我對教材的理解和我所任教班級學生的實際情況，我將圓的軸對稱性一課時內容調整為兩課時，今天我所講的是第一課時——垂徑定理及其推論。

　　下面，我就從教學內容，教學目標、教學方法與手段、教學過程設計等四個方面進行說明。

　　一、教學內容的說明

　　教師只有對教材有較為準確、深刻、本質的理解，并從“假如我是學生”的角度審視學生的可接受性，才能處理好教材。

　　垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、弧相等、垂直關系的重要依據，為進行圓的計算和作圖提供了重要依據，因此這部分內容是學習的重點， 垂徑定理及其推論的題設和結論較為復雜，容易混淆，因此也是學習的難點。

　　鑒于這種理解，通覽教材，我確定出如下教學內容：

　　(1)了解圓的軸對稱性。

　　(2) 弄清垂徑定理及其推論的題設和結論。 (3)運用垂徑定理及其推論進行有關的計算和證明。

　　(4)學會與垂徑定理有關的添加輔助線的方法。

　　教學重點：垂徑定理及其推論

　　教學難點：垂徑定理的證明方法，其中圓的軸對稱性是理解垂徑定理的關鍵。

　　二、教學目標的確立

　　根據本課的具體內容、學生的實際情況，我確立了如下的教學目標：

　　1、通過直觀演示了解圓的軸對稱性。

　　2、通過“試驗——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。

　　3、運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。 4、培養學生的數學直覺能力、抽象概括能力。激發學生的探索精神。

　　三、教學方法與手段的選擇

　　在教學方法方面:本節課主要采用了教師啟發引導下的學生自主探究、小組合作學習以及分層教學、分層評價的方法。

　　在教學過程中，遵循“實驗－觀察－猜想－證明－討論－總結－應用”這一思路，使學生由感性認識上升到理性認識，再到實際應用。遵循“階梯式發展”原則，引導學生在獨立分析、認真思考的基礎上，以小組討論等形式合作探究，進而解決問題、掌握方法。同時，考慮到不同層次學生的學習需要，在所提問題、例題、習題的設置上，均力爭使每名學生都有所得。

　　在教學手段方面：我采用教（學）具直觀演示與計算機輔助教學，以提高課堂教學效率。

　　四、教學過程的設計

　　1、堅持一條原則：學生是主體，教師是教學過程的組織者、引導者、合作者。

　　2、圍繞一個目的：落實教學目標

　　3、突出一個特點：通過“實驗－觀察－猜想－證明－應用”幫助學生實現由感性認識到理性認識的過渡

　　4、采用一種手段：借助教具的直觀性和計算機輔助教學，啟發引導學生發現定理，從而抽象概括出定理

　　5、收到一個效果：使學生通過本節課的學習，能夠理解定理的內涵，學會運用定理解決問題。同時使學習知識、培養能力和優化思維品質融為一體。

　　學法指導：

　　動手操作、 觀察猜測、 交流討論、 分析推理、 歸納總結，在此過程中使學生積極參與，交流互動。

　　本課的教學過程包括：

　　以舊引新、引導探究——動手操作、觀察猜想——指導論證、引申結論——多方練習、分層評價——反思小結、布置作業五個環節。

　　（一）以舊引新、引導探究

　　人類認識事物大多遵循由感性認識到理性認識，由舊知到新知的上升過程，為此我先引導學生復習與本課新知識有關的舊知識，出示如下兩個問題：

　　（1）什么是軸對稱圖形

　　（2）觀察下列圖形哪些是軸對稱圖形？并指出對稱軸條數。

　　其中第一題的目的在于喚起學生記憶，明確軸對稱圖形的概念。進而選取幾種常見的幾何圖形讓學生判斷，其中的平行四邊形是從反面強化對軸對稱圖形的理解。 第二組是有關車標圖案的軸對稱圖形，使學生知道我們身邊隨時隨地都有軸對稱圖形的`存在，此時可讓學生再舉幾個實際例子，以激發學生的興趣。

　　然后出示圓，提問：圓是軸對稱圖形嗎？

　　它有幾條對稱軸？

　　對稱軸在什么位置？

　　進而通過學生折疊圓形紙片、

　　教師投影演示明確：

　　圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　這樣通過創設問題情境，激發學生的求知欲，以舊引新，引出本課課題——圓的軸對稱性。

　　（二）動手操作，觀察猜想

　　首先讓學生按要求在事先準備好的圓形紙片中畫圖折疊、觀察、猜想。 ⅰ 畫出⊙O的一條弦AB

　　ⅱ 過O畫AB的垂線交⊙O于C、D兩點，垂足為E.

　　問題1：過O點垂直AB的直線有幾條？（說出理由）

　　設計意圖：明確垂直于弦的直線有且只有一條。

　　問題2：直徑CD還有什么性質？（投影）

　　1、引導學生將⊙O紙片沿直徑CD折疊，觀察重合部分，猜想結論

　　2、小組交流猜想結論。

　　3、教師投影演示與學生共享猜想結論

　　設計意圖：通過調動學生的多種感官功能，使學生在動手動腦中強化思維品質。同時為用“疊合法”證明垂徑定理起鋪路搭橋的作用。

　　（三）指導論證，引申結論

　　在師生共同得出猜想結論后，教師追問質疑：猜想的結果是否正確，必須要加以證明，將學生的活躍思維從實驗猜想拉回到對猜想的嚴格證明中。 教學安排：

　　學生回答已知、求證后教師投影。

　　隨后指導學生從圓的軸對稱性入手，討論出聯結OA和OB后，抓住只要能夠證出直徑CD既是等腰三角形OAB的對稱軸，又是圓的對稱軸，即可利用圓的軸對稱性證明出結論。進而讓學生試述，教師板書證明過程。

　　進而總結出垂徑定理的內容。并引導學生分析出定理的題設和結論。說明知道了題設的兩個條件，就可以得出三個結論。

　　此時出示判斷題

　　(1)過圓心的直徑平分弦（×）

　　(2)垂直于弦的直線平分弦（×）

　　(3)⊙O中，OE⊥弦AE于E，則AE=BE（√）】

　　引導小組討論，允許爭論，關鍵要讓學生說明理由，舉反例。交流討論、統一思想后，教師要充分利用評價機制鼓勵學生，并強調垂徑定理 圓的軸對稱性——垂徑定理及其推論題設中的兩個條件缺一不可。同時說明垂徑定理條件中的“直徑”是指過圓心的直線，但在應用該條件時可以不為直徑，如半徑、圓心到弦的距離照樣可以得到平分弦的結論。

　　然后再次通過提問：如果將題設中的兩個條件改為“直徑平分弦”，能否得出其它三個結論呢？自然的引出對例1的教學：

　　【例1：已知:如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB于E，AE=BE

　　求證：CD⊥AB, 】

　　通過教師引導、小組討論分析證明出垂徑定理的推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧。使學生初步認識到將定理中題設的兩個條件之一與三個結論之一交換一個，也可得出其它三個結論。然后再次出示小組討論題，

　　【小組討論：下列命題是否正確？說明理由

　　1、弦的垂直平分線經過圓心，且平分弦所對的兩條弧。(√)

　　2、平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對的另一條弧(√)】

　　進一步強化剛才的初步認識，進而歸納總結出其中規律：五個條件，知二推三。在整個過程中教師要及時引導學生通過畫圖分析、討論，說明理由，辨別正誤，從而有效的突破難點，突出重點。

　　O

　　（四）多方練習，分層評價

　　【例2、已知：如圖在⊙O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。】

　　1、選題意圖

　　至此，學生們對垂徑定理及其推論的基本知識應該掌握了，為了使學生再上一個臺階，更好的將知識點落到實處。我安排了例2，試圖通過此例，使學生明確：在解決有關弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時，通常是將垂徑定理和勾股定理結合起來。達到一通百通的目的。并為例3的教學鋪平道路。

　　2、教學安排

　　ⅰ 解決問題：此題先提醒學生審清題意，思考如何構造出圓的半徑及圓心O到弦AB的距離。在個人獨立思考建立圖形以后，進行小組交流、討論。最后各組派代表展示學習成果并說明理由，教師點撥，最后投影出完整解題步驟。 ⅱ 反思拓展：提問：在解答此題的過程中，你用到了幾個定理？

　　通過討論，使學生體會到：在解決有關弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時，通常是通過構造直角三角形將垂徑定理和勾股定理結合起來。

　　然后，趁熱打鐵，通過三個難度不同的練習，進一步鞏固剛才討論得出的成果。

　　【 A組 在圓中某弦長為8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是( 3 )cm B組 在圓O中弦CD＝24，圓心到弦CD的距離為5,則圓O的直徑是( 26 ) C組 若AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,則CD＝( 16 )】 ⅲ 分層評價：學生的認知水平是不同的，所以我有意識的將題目按由易到難的順序分成了A、B、C三組，其中A組題是為學困生編寫的；B組題絕大多數同學應該掌握；C組題難度稍大，但稍微動一動腦，也不是不能做出的，是為中上等同學準備的。

　　需要說明的是：學生每做對一組題就可獲得一個滿分，教師此時巡視指導并及時評判各組當中做完的同學，而且不管是誰只要做對了題，都可以為本組同學判題打分。這樣安排，使不同層次的學生都學有所得，調動學生的學習熱情。

　　然后各組請代表說明解題思路。熱身之后，出示例3：

　　【例3、已知⊙O的直徑為4cm，弦AB=，求∠OAB的度數】

　　1、選題意圖：在鞏固例2成果基礎之上，出示例3，是為了將解直角三角形與垂徑定理的知識銜接起來，使知識之間融匯貫通——你中有我，我中有你。

　　2、教學安排：

　　ⅰ 解決問題：提問：求角度問題，可否通過解直角三角形的問題解決？ 學生自然會聯想到構造直角三角形，進而作出正確的輔助線。然后利用特殊角的三角函數值求出銳角的度數。學生展示成果后，教師出示完整解題格式，并追問：還有沒有其它的解題方法？此時 圓的軸對稱性可能有的學生通過得出弦心距的長度，利用在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊一半，則該直角邊所對角為30°，亦可。教師要給予充分的肯定和鼓勵性評價。然后再通過一道證明題，

　　【練習：已知如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。 求證：AC=BD 】

　　再一次的鞏固垂徑定理及輔助線的做法。

　　ⅱ 反思拓展：在圓中，解有關弦的問題時，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。

　　（五）反思小結、布置作業

　　這個環節主要讓學生談談本節課的收獲和體會。我根據情況適當補充。然后仍按照學生層次布置分層作業。這樣最大限度的調動學生學習的積極性，使不同層次的學生都有所獲，在原有的基礎上得以發展、提高。

　　以上是我對本節課的說明，不妥之處，敬請專家、評委指正。謝謝大家！

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