圓臺側(cè)面積公式推導(dǎo)過程

回答
瑞文問答

2024-08-18

是按側(cè)面展開圖去計算的。假設(shè)有一張圓臺已經(jīng)被補(bǔ)成是圓錐的圖，在它的右邊是一張沿著這個圓錐的母線剪開后得到的一張扇形圖。在這張圖中有個陰影部分，其實(shí)它就是圓臺的側(cè)面積。

擴(kuò)展資料

　　推導(dǎo)過程

　　設(shè)圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。

　　則其側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。

　　設(shè)小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。

　　所以：

　　S圓臺側(cè)＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。

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　　推導(dǎo)過程

　　設(shè)圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。

　　則其側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。

　　設(shè)小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。

　　所以：

　　S圓臺側(cè)＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。