高中物理《小車速度隨時間變化的規劃》的教案設計
1 實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
從容說課
本節課是實驗探究型的課題，旨在引導學生研究小車在實際運動中的速度隨時間變化的規律，目的是讓學生通過科學探究活動來完成.讓學生經歷科學探究的過程，體驗科學探究的方法，提高用數學圖象法處理實驗數據的能力.盡管本節提供的小車在重物牽引下的運動看似簡單，但就其研究問題的過程與方法是很具有基礎性和典型性的.教學過程中要充分發揮學生的主體參與意識，要敢于放手讓學生自己去設計實驗，千萬不能將實驗步驟一、二、三、四，甲、乙、丙、丁地列出后，不管不問.要重視獲取知識的過程，讓學生體驗一種從實驗探究中獲取數據、作出圖象、分析圖象、尋找規律的科學思維方法和能力.
提醒教師本節課的實驗目標是：要求學生在學會打點計時器的使用、紙帶數據處理、測瞬時速度以及速度—時間圖象的基礎上，運用這些知識和技能探究小車速度隨時間變化的規律.因此在實驗前要適當讓學生討論回顧、復習打點計時器的使用方法和注意事項.要真正體現通過實驗探究培養學生學習物理和研究物理問題的方法，學習尋找規律的方法.
三維目標
知識與技能
1.根據相關實驗器材，設計實驗并熟練操作.
2.會運用已學知識處理紙帶，求各點瞬時速度.
3.會用表格法處理數據，并合理猜想.
4.巧用v－t圖象處理數據，觀察規律.
5.掌握畫圖象的一般方法，并能用簡潔語言進行闡述.
過程與方法
1.初步學習根據實驗要求設計實驗，完成某種規律的探究方法.
2.對打出的紙帶，會用近似的方法得出各點的瞬時速度.
3.初步學會根據實驗數據進行猜測、探究、發現規律的探究方法.
4.認識數學化繁為簡的工具作用，直觀地運用物理圖象展現規律，驗證規律.
5.通過實驗探究過程，進一步熟練打點計時器的應用，體驗瞬時速度的求解方法.
情感態度與價值觀
1.通過對小車運動的設計，培養學生積極主動思考問題的習慣，并鍛煉其思考的全面性、準確性與邏輯性.
2.通過對紙帶的處理、實驗數據的圖象展現，培養學生實事求是的科學態度，能使學生靈活地運用科學方法來研究問題、解決問題、提高創新意識.
3.在對實驗數據的猜測過程中，提高學生合作探究能力.
4.在對現象規律的語言闡述中，提高了學生的語言表達能力，還體現了各學科之間的聯系，可引申到各事物間的關聯性，使自己融入社會.
5.通過經歷實驗探索過程，體驗運動規律探索的方法.
教學重點
1.圖象法研究速度隨時間變化的規律.
2.對運動的速度隨時間變化規律的探究.
教學難點
1.各點瞬時速度的計算.
2.對實驗數據的處理、規律的探究.
教具準備
學生電源、導線、打點計時器、小車、4個25 g的鉤碼、一端帶有滑輪的長木板、帶小鉤的細線、紙帶、刻度尺、坐標紙、多媒體課件、計算機
課時安排
2課時
教學過程
［新課導入］
（課件展示）下列語言表述中提及的運動情景.
師：物體的運動通常是比較復雜的.
放眼所見，物體的運動規律各不相同.在生活中，人 們跳遠助跑、水中嬉戲、駕車行駛、高山滑雪；在自然界里，雨點下落、鴿子飛翔、獵豹捕食、蝸牛爬行、螞蟻搬家……這些運動中都有速度的變化.
物體的速度變化存在規律嗎？怎樣探索復雜運動蘊含的規律呢？
要想探究一個物體隨時間變化的規律，必須知道物體在一系列不同時刻的速度.直接測量瞬時速度是比較困難的，我們可以借助打點計時器先記錄物體在不同時刻的位置，再通過對紙帶的分析、計算得到各個時刻的瞬時速度.
［新課教學］
一、進行實驗
【討論與交流】
進行實驗前，讓學生先回顧上一章是怎樣使用打點計時器的，討論后回答.
圖2－1－1 探究小車的運動規律
生1：把打點計時器固定好，裝好紙帶.開啟電源，手水平地拉動紙帶，紙帶上就會打出一行小點.
生2：不，老師，他忘了及時關閉電源.
師：對，千萬別忘了及時關閉電源.這樣做的好處是什么？為什么要這樣做？
生3：為了節省電能，因為國家電力能源緊張.
生4：不，因為打點計時器是按間歇工作設計的，所以長期工作可能會因線圈發熱而損壞.這樣做是為了保護打點計時器.
師：好，大家根據以前的經驗，閱讀課本第34頁“進行實驗”標題下的兩段文字后分組進行討論實驗方案.
讓學生自己設計好實驗，并口頭闡述相關實驗器材及步驟.
生：實驗中需要的器材應該有：附有滑輪的長木板，小車，帶小鉤的細線，鉤碼，打點計時器，紙帶，刻度尺，學生電源，導線等.
生：我們是在鉤碼的牽引下讓小車運動的，為了研究小車的速度隨時間變化的規律，需要把打點計時器固定在長木板上.讓小車拖動紙帶運動，然后我們再研究所打紙帶上的點，從而得出小車的運動情況.
生：為了得到打點清晰、較好的紙帶，我們最好是多打幾條紙帶.
生：我們分別選兩個、三個、四個鉤碼來牽引小車，看小車的運動快慢情況，速度的變化情況.
教師及時評價學生的討論結果，適時指出不當之處，肯定學生的創新和正確的地方.
教師課件投影參考實驗過程.
投影展示的內容
實驗過程參考提示：
1.把一端附有滑輪的長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上遠離滑輪的一端，連接好電路.
2.把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，啟動電源，然后放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打完一條后立即關閉電源.
3.換上新紙帶，重復操作三次.
引導學生熟練地擺好器材，進行合理、準確的操作，得到一條點跡清晰的紙帶.學生進行實驗，老師巡回指導，引導學生“三思而后行”，注意實驗邏輯性、合理性及其相關注意事項，而且確保準確，并巡視全場，對出現的問題予以及時糾正.幫助實力較弱的小組實現實驗.
學生進行實驗操作，注意把實驗過程和已學過的“練習使用打點計時器”相對比，及時提出問題.
點評：（1）在動手操作之前，可以讓學生先在頭腦中實驗，提前思考實驗順序和注意事項；保證操作的順利進行.
（2）和已學實驗進行對比，使學生很好地應用了比較法，且有助于加深記憶.
（3）對學生出現的問題，可拿出來讓全班同學參與解決，比如：“有的同學先松手，再開打點計時器電源；有的同學則反之.哪種好？為什么？”這樣讓學生參與討論，調動學生思考的積極性和主動性.
二、處理數據
師：我們通過打點計時器得到了若干條紙帶，采集了第一手資料，面對打出的紙帶如何研究小車的運動呢？接下來我們采集數據，處理數據.
學生討論怎樣選擇紙帶，如何測量數據，如何設計表格，填寫數據.
【課堂交流】
生1：要選擇一條最清晰的紙帶.
生2：開始的幾個點不清晰，該怎么測啊！
生3：我建議舍去這幾個點算了.
生4：對啊，計時起點是人為選取的，我們可以找一清晰的點開始當作計時的起點.
教師及時評論學生的討論，肯定學生的成績.
師：我們可以選一個清晰的點作為計時的起點.還可以選擇計數點,建議你們在測量前每五個點選一個計數點.
學生實時測量，教師巡回指導，指出學生中出現的問題.
師：大家在測量時，我建議你們在選好計時起點后，測量以后的各個計數點與這個計時起點的距離.大家想想，這樣做，有什么好處?
生：我們是每兩個計數點間就測量一個數據.這不是一樣嗎？
師：我說的就是你這種做法是合適的，大家就此討論.
生：他這樣做是每次都要挪動刻度尺，測出每兩個點間的距離，而我的做法與老師您說的一樣，我感覺這樣能減少測量誤差.
學生測量數據，記錄結果.
教師引導學生學會計算各點瞬時速度的方法和表格處理方法.
師：大家想想怎樣計算計數點的瞬時速度.
生：測量包含某個所研究的點在內的一段時間內的位移Δx，同時找出對應的時間Δt，根據 = 算出該點附近的平均速度，把它當作計時器打下這個點時的瞬時速度.
生：我們這個小組是選了相鄰三個計數點間的間隔為研究對象，根據測量結果算出這兩個0.1 s內的距離Δx，把 = 算出的平均速度近似當作這三個點中的中間點的瞬時速度.
師：大家可以參考按他說的做，這在近似計算來看，還是個很好的方法.
學生算出各個計數點的瞬時速度，并填入自己設計的表格中.
教師課件投影參考提示：
投影展示的內容（接上次投影中的三條）
參考提示：
4.選擇所打紙帶中最清晰的一條，舍掉開頭一些過于密集的點，找一個適當的點當作計時起點.
5.選擇相隔0.1 s，即中間空四個點的時間間隔的若干計數點進行測量，把數據填入表格.
6.計算各點的瞬時速度，填入自己設計的表格中，可參考課本第34頁表格.
三、作出速度—時間圖象
師：有了原始數據，確定運動規律的最好辦法是作速度—時間圖象,這樣具體的運動規律才能更直觀地顯現出來.
【討論與交流】
學生回顧上一章中描畫手拉紙帶的速度—時間圖象的情景，討論如何在本次實驗中描點、連線.
生：以時間t為橫軸、速度v為縱軸，建立坐標系，把剛才所填表格中的各點在速度—時間坐標系中描出.
師：要注意選擇合適的標度喲！否則，作后看看你的圖與別人的有什么不同？（要使圖象盡量分布在坐標平面的大部分面積）
師：請同學們注意觀察和思考你所描畫的這些點的分布規律.
生1：我看描出的這些點都大致落在一條直線上.
生2：我們的也是.
師：我們是用折線連呢，還是怎樣連？
生：不能用折線連，速度的實際變化應該是比較平滑的，所以，要用一條平滑的曲線來“擬合”這些點，這樣曲線反映的規律應該與實際情況更接近.
師：在連線時，還要注意使連線兩側的點數大致相同.
學生連線，教師指導，隨時回答學生可能提出的問題.
生：我們這兒出現了有一個點明顯偏離絕大部分點所在的直線.那該怎么辦呢？
師：這個問題很典型，大家對此進行一下討論.
生：大概是那一瞬時小車的速度瞬時突變了.
生：我看小車的運動快慢還是比較均勻的，那一點的速度值可能是測量或計算出了問題.
師：如果一旦出現明顯偏離較大的點，我們可以認為是測量誤差過大、測量中出現偏差所造成的.可以將這個點視為無效點.
生：那這個點我們就可以擦去不用了.
師：不是的，這個點我們要仍然保留在坐標紙上，因為我們要尊重實驗事實，這畢竟是我們的第一手資料，是原始數據.
教師在與學生交流的過程中體現科學探究要尊重實驗事實的嚴謹科學態度.
【課堂探究】
展示問題：怎樣根據所畫的速度—時間圖象求加速度？
生1：從所畫的圖象中取兩個點，找到它們的縱橫坐標（t1，v1）、（t2，v2），然后代入公式a= = .
生2：我們在找這兩個點的時候還可以充分利用已測的數據、已描畫的點的坐標，直接代入公式就行了.
師：上面兩位同學的討論，是大家很容易犯的錯誤.請大家想想看，如果我們仍貪圖方便還取已測得的表格中的數據點來求加速度，那么我們就沒必要作圖了，直接從表格中找兩個數據代入公式算不就行了嗎？或者我們也根本不需要測那么多的數據，只測量兩組數就夠了.這樣就失去了作圖的意義.
師：我們求加速度的方法有兩個，一個是公式法，可以直接用兩組數據代入公式；另一個就是我們今天的圖象法.
師：我們可以任意選兩個間隔較遠的點，找出它們的坐標值（注意這兩個點不能是我們表格中已測得的點），然后再把的它們的坐標值代入到公式a= = 中,求出加速度,就能更詳細地知道物體的運動情況.
學生根據教師指導求出小車運動的加速度，用自己的語言描述小車的運動速度隨時間變化的規律.
生1：小車速度隨時間逐漸增大.
生2：相同時間里，速度增量相同.
生3：速度跟時間成正比.
生4：小車做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小是2.1 m/s2.
師：同學們的描述都是不錯的，有的定性說明，有的定量表述.總之，小車的運動速度隨著時間的變化在均勻地增大，我們可以用圖象法定量求出它的加速度.
點評：這里答案不唯一，應鼓勵學生大膽表達，對正確的地方表揚，不合適的地方應引導、糾正，這樣才能使學生加深印象，培養良好的思維習慣，提高創新意識,開闊思維.
【實踐與拓展】
展示問題：汽車沿平直的公路行駛，小明坐在汽車駕駛員旁，注視著速度計，并記下間隔相等的各時刻的`速度值，如下表所示.
t/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
v/（kmh－1） 20 30 40 50 50 50 50 35 20 5 0
師：從表中數據得到汽車在各段時間內的運動特點：在0～15 s內，汽車的速度在變化，每5 s速度增大_________km/h；在15～30 s內汽車速度不變,速度大小為___________km/h；在35～45 s 內汽車速度在變化,每5 s速度減小________km/h.
生：10 km/h；50 km/h；15 km/h.
師：請你根據上表中的數據，在下邊的坐標系中標出對應的點，并用平滑的線連接各點，你得到了什么圖形？
生：如圖2－1－2所示.
圖2－1－2
師：如果認為在0～15 s內速度的變化是均勻的，你能在圖象中找出汽車在7.5 s時的速度值嗎？
生：能，為35 km/h.
【課堂交流】
師：下面我用計算機繪制速度—時間圖象，演示給大家看，大家有機會可以到微機室或家中電腦前親自體驗一下喲！
觀察計算機作圖，了解計算機作圖的優越性.
教師用Excel軟件演示作v－t圖.
學生認真觀察、體會并和手工作圖加以對比，爭取課下獨立完成.
演示過程與方法：
打開Excel工作簿可以看到行和列，行號用1、2、3……表示；列號用A、B、C……表示.將自變量時間的數值從某一單元格開始輸入，在同一列中將其他時間值一一輸入.在相鄰的右側一列中將速度值一一輸入，注意速度值要與時間值相對應.也可以在同一行中依次輸入時間和速度，下一行中再次輸入第二組時間和速度，直至全部輸入完畢.用鼠標選中這些數據.再用鼠標左鍵單擊“圖表向導”按鈕，出現“圖表類型”窗口，選“散點圖”，選“確定”按鈕，彈出“圖表標題輸入框”，輸入相應的字符后選“下一步”按鈕，直到“完成”.出現由點組成的圖表，用鼠標右鍵單擊繪圖區中任何一個數據點，出現下拉式菜單，選“添加趨勢線”，彈出“添加趨勢線”窗口，選擇“線性”趨勢；打開該窗口的“選項”，對其中“顯示公式”左側的小方格用鼠標左鍵單擊出現“√”號后，按“確定”.則圖表框中出現一條直線，這就是經過計算機做最佳“擬合”后的v－t圖象，并顯示出一個表明該圖象的函數式.
點評：學生每人一機，可能有的學校條件不具備，但教師用機基本能實現，因此這兒作一演示，有計算機的學生課下可自行完成，對微機學習也是一個促進，沒有條件的學生也可以增強感觀認識，同時還能提高學生的興趣，增強學生學習的主動性.
【課堂訓練】
出示題目1：在探究小車速度隨時間變化規律的實驗中，得到一條記錄小車運動情況的紙帶，如圖2－1－3所示.圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數點，相鄰計數點的時間間隔為T=0.1 s.
圖2－1－3
（1）根據紙帶上的數據，計算B、C、D各點的速度，填入表中.
（2）在坐標紙上作出小車的v－t圖象.
位置編號 A B C D E
時間t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4
瞬時速度v/（ms－1）
解析：由紙帶標明的數據可以計算任意相鄰兩位置之間的位移，然后求紙帶上各點的速度和加速度.
（1）由紙帶的標注可以求出xAB=7.5 cm
xBC=xAC－xAB=27.6 cm－7.5 cm=20.1 cm
xCD=xAD－xAC=60.3 cm－27.6 cm=32.7 cm
xDE=xAE－xAD=105.6 cm－60.3 cm=45.3 cm
勻變速直線運動物體在一段時間內的平均速度等于該時間某時刻的瞬時速度，所以
vB= = m/s=1.38 m/s
vC= = m/s=2.64 m/s
vD= = m/s=3.90 m/s
分別填入表中對應位置即可.
（2）在圖象上取合適的單位嚴格描點，這些點大致分布在一條直線上，不能位于直線上的點要盡量對稱分布于直線兩側，得到小車的v－t圖象.圖象略.
點評：本題中要計算A、E兩點的瞬時速度需要用到A點前和E點后的某段距離，也可在學完速度—時間公式后再來完成.本課中可不必刻意追求數據的完整.
出示題目2：在研究勻變速直線運動的實驗中，算出小車經過各計數點瞬時速度如下表所示：
計數點序號 1 2 3 4 5 6
計數點對應時刻（s） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通過計數點的速度（m/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
為了計算加速度，最合理的方法是
A.根據任意兩計數點的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度
B.根據實驗數據畫出v－t圖，量出其傾角，由公式a=tanα求出加速度
C.根據實驗數據畫出v－t圖，由圖線上相距較遠的兩點所對應的速度、時間，用公式a=Δv/Δt算出加速度
D.依次算出通過連續兩計數點間的加速度，算出平均值作為小車的加速度
答案：C
解析：方法A偶然誤差較大.方法D實際上也僅由始末兩個速度決定，偶然誤差也比較大，只有利用實驗數據畫出對應的v－t圖，才可充分利用各次測量數據，減小偶然誤差.由于在物理圖象中兩坐標軸的分度大小往往是不相等的，根據同一組數據，可以畫出傾角不同的許多圖線，方法B是錯誤的.正確的方法是根據圖線找出不同時刻所對應的速度值，然后利用公式a=Δv/Δt算出加速度，即方法C.
出示題目3：某實驗小組用打點計時器探究小車運動情況，用打點計時器記錄小車運動的時間，計時器所用電源的頻率為50 Hz，圖2－1－4所示是與小車相連的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰的兩點之間都有四個點未畫出.用米尺量出A點距離B、C、D、E各點的長度如圖上標度.該小組同學在教師的幫助下，設法算出了A、B、C、D、E各點的瞬時速度分別為（單位：m/s）：0.53、0.88、1.23、1.58、1.93.（學完下一章自己就能算出）
圖2－1－4
建立恰當的坐標系，在直角坐標系中描點，觀察各數據點并思考怎樣用一條線段將各點聯系起來，并作出這個圖象.
圖線延長線與縱軸相交，交點的物理意義是什么?從圖象可知，這是勻變速直線運動嗎?說出原因.若是，請求出加速度.
解答：（1）圖象如圖2－1－5所示,說明：作圖象時,要讓盡可能多的點落在直線上,不在直線上的點盡可能分居在直線的兩側.相當于數據處理中的平均值,是減小誤差的一種最簡單的方法,也是較科學的一種方法.
（2）圖線延長線與縱軸的交點表示的是該運動的初速度,即0.53 m/s.圖象中的速度—時間圖線是一條直線,且向上傾斜,故這是勻加速直線運動,其斜率為其加速度,即a=3.50 m/s2,方向與初速度方向相同.
圖2－1－5
［小結］
本節課我們主要是運用探究式學習的方式用打點計時器來測量小車的速度隨時間變化的規律.重點是對重物牽引下小車的運動進行探究，在探究過程中，涉及到了實驗的設計、操作以及作圖象的方法、原則，很好地提高了大家各方面的能力，同時又為后面學習這種勻變速運動打下了基礎.
［布置作業］
教材第36頁“問題與練習”.
［課外訓練］
1.用打點計時器拉動通過計時器的紙帶來分析物體運動速度和加速度的實驗中，可以分析的運動應該是
A.速度恒為正值，加速度亦為正值的運動
B.速度恒為負值，加速度亦為負值的運動
C.速度由正值變負值，加速度為負值的運動
D.速度由負值變正值，加速度為正值的運動
2.如圖2－1－6所示是采用每秒閃光10次拍攝的小球在水平面上運動的頻閃照片，照片中每兩個相鄰的小球的影像間隔的時間是0.1 s，這樣便記錄了小球運動的時間.而小球運動的位移則可以用刻度尺測出.試根據圖中信息作出小球的v－t圖象.
圖2－1－6
參考答案
1.答案：AB
解析：用打點計時器研究的運動只能是直線運動，并且紙帶不能做往復運動,可以做加速運動，如A、B選項.可以做單向減速運動，但速度方向不能改變，故C、D均錯.
2.答案：見解析
解析：求得各段的平均速度，因間隔時間為0.1 s，故平均速度與瞬時速度近似相等.測出間距，求速度：v1=x1/T=0.07 m/s，v2=x2/T=0.09 m/s，v3=x3/T=0.14 m/s，v4=x4/T=0.18 m/s，v5=x5/T=0.25 m/s.根據所求數據作出的v－t圖象如圖2－1－7所示.
圖2－1－7
板書設計
1 實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
進行實驗 小車在重物作用下拖動紙帶運動，打點計時器在紙帶上打點
處理數據 用平均速度代替瞬時速度的方法得到各計數點的瞬時速度
作圖象 描點連線作圖后，得到的圖象是一條傾斜的直線
活動與探究
探究活動的主題：粘貼紙帶看能否反映物體的運動規律.
步 驟 學生活動 教師指導 目的
1 根據相關資料，收集自己實驗中的紙帶，設計實驗方案 介紹相關資料和參考材料 1.提高學生用紙帶探究物體運動規律的認識
2.培養學生的動手能力和獨立思考能力
2 根據實驗方案，進行操作，分析所粘貼紙帶 解答學生提出的具體問題
3 相互交流自己的分析結果 對優秀分析進行點評
參考資料：選擇一條打點清晰的紙帶，標上計數點，然后將紙帶每隔相同時間間隔從計數點處剪下，連續剪下4～5段，分別排列在預先貼有雙面膠帶的小黑板上，排列時要求底邊對齊.如圖2－1－8所示，紙帶的排列成“階梯”狀.那么，請你討論這樣處理能不能反映物體的運動規律？親自動手實踐一下.
圖2－1－8
提示：因為每段紙帶長度都對應物體在相等時間內的位移，所以紙帶長度正比于運動速度，從紙帶長度均勻增大也可以判定物體的運動速度均勻增大.
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