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完整版的高等數學課件
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教學目的：
了解新數學認識觀，掌握基本初等函數的圖像及性質；熟練復合函數的分解。
重 難 點：
數學新認識，基本初等函數，復合函數
教學程序：
數學的新認識—>函數概念、性質（分段函數）—>基本初等函數—>復合函數—>初等函數—>例子（定義域、函數的分解與復合、分段函數的圖像）
授課提要：
前 言：本講首先是《高等數學》的學習介紹，其次是對中學學過的函數進行復習總結（函數本質上是指變量間相依關系的數學模型，是事物普遍聯系的定量反映。高等數學主要以函數作為研究對象，因此必須對函數的概念、圖像及性質有深刻的理解）。
一、新教程序言
1、為什么要重視數學學習
（1）文化基礎——數學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應用廣泛性，是現代社會文明的重要思維特征，是促進社會物質文明和精神文明的重要力量；
（2）開發大腦——數學是思維訓練的體操，對于訓練和開發我們的大腦（左腦）有全面的作用；
（3）知識技術——數學知識是學習自然科學和社會科學的基礎，是我們生活和工作的一種能力和技術；
（4）智慧開發——數學學習的目的是培養人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續發展的動力。
2、對數學的新認識
（1）新數學觀——數學是一門特殊的科學，它為自然科學和社會科學提供思想和方法，是推動人類進步的重要力量；
（2）新數學教育觀——數學教育（學習）的目的：數學精神和數學思想方法，培養人的科學文化素質，包括發展人的思維能力和創新能力。
（3）新數學素質教育觀——數學教育（學習）的意義：通過“數學素質”而培養人的“一般素質”。
二、函數概念
總學時64學時（XRG）
1、函數定義：變量間的一種對應關系（單值對應）。
（用變化的觀點定義函數），記：)(xfy（說明表達式的含義）
(1)定義域：自變量的取值集合（D）。
(2)值 域：函數值的集合，即}),({Dxxfyy。
三、基本初等函數
熟記：五種基本初等函數的定義域、值域、圖像、性質。
四、復合函數：設y=f(u),u=g(x)，且與x對應的u使y=f(u)有意義，則y=f[g(x)]是x的復合函數，u稱為中間變量。
說 明：
(1)并非任意幾個函數都能構成復合函數。 如：2,lnxuuy就不能構成復合函數。
(2)復合函數的定義域：各個復合體定義域的交集。
(3)復合函數的分解從外到內進行；復合時，則直接代入消去中間變量即可。 例5、設?))(()),((,2)(,)(2xfgxgfxgxxfx求
例6、指出下列函數由哪些基本初等函數（或簡單函數）構成？
(1))ln(sin2xy
(2) xey2
(3) xy2arctan1
五、初等函數：由基本初等函數經有限次復合、四則運算而成的函數，且用一個表達式所表示。
說 明：
（1）一般分段函數都不是初等函數，但xy是初等函數；
（2）初等函數的一般形成方式：復合運算、四則運算。 思考題：
1、 確定一個函數需要有哪幾個基本要素？ [定義域、對應法則]
總學時64學時（XRG）
2、 思考函數的幾種特性的幾何意義？ [奇偶性、單調性、周期性、有界性
] 3、任意兩個函數是否都可以復合成一個復合函數？你是否可以用例子說明？[不能]
探究題：
一位旅客住在旅館里，圖1—5描述了他的一次行動，請你根據圖形給縱坐標賦予某一
個物理量后，再敘述他的這次行動.你能給圖1—5標上具體的數值，精確描述這位旅客的這次行動并用一個函數解析式表達出來嗎？
小 結：函數本質上是指變量間相依關系的數學模型，是事物普遍聯系的定量反映；復合函數反映了事物聯系的復雜性；分段函數反映事物聯系的多樣性。
作 業：P4（A：2-3）；P7（A：2-3）
1. 函數、極限與連續
重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。
2. 一元函數微分學
重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。
3. 一元函數積分學
重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。
4. 向量代數與空間解析幾何(數一)
主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。
5. 多元函數微分學
重點考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
6. 多元函數積分學
重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7. 無窮級數(數一、數三)
重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。
8. 常微分方程及差分方程
重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。
一、高職高等數學教育教學的現狀
(一)高職教育前景廣闊，機遇與挑戰并存，并逐漸趨向多元化。
高職院校已成為我國高等教育發展、改革的重要力量。高職院校通過不斷的自身摸索、改革與國內外借鑒，為國家輸送了大量的專業型人才，一定程度上促進了社會的進步。馬卓昊在《高職教育現狀及發展趨向研究》一文中，通過對我國高職教育的發展現狀進行重點分析，對相關的教學理念和高職教育的發展趨向進行了簡單的研究和探討。他從專業設置、辦學理念、提高就業率、師資建設等方面進行了逐一分析，認為高職教育在國家的引導與支持下，逐步走向正軌，并呈現多元化。故而，機遇與挑戰并存。
(二)高職高等數學教育雖重要，但沒引起足夠重視。
高職教育是高等教育的重要組成部分，《高等數學課程對高職生素質培養的重要性》中闡述了高等職業教育的目標、人才規格決定了高等數學教育不容忽視的重要地位，并針對高職教育現狀與高職生特點，結合高等數學特質與素質教育的功能，說明了高等數學課程的重要性，但由于客觀與某些人的主觀臆斷，以高等數學課程為代表的公共課并沒有得到足夠重視。鑒于此，在此呼吁高等數學日后教育教學的改革方向是增強師資力量、提高教師素養、改革教學方法提高學生學習興趣等。
(三)高職高等數學的教學有待改革。
雖然高職教育在整體趨勢上是積極進取的，是逐漸適應這個社會發展的，但面臨社會的發展與生源的緊缺、就業率有待提高的緊迫局勢，高職院校仍然在教學上面臨著諸多困難。郭倩茹在《淺談高職院校中高等數學教學的現狀及問題解決策略》一文中，認為高職院校中高等數學教育的教材編制不合理，與高職教育不適應;高等數學教學沒高職特色，與專業脫軌;評價機制落后，考核體系陳舊。與此同時，在描述高等數學教育現狀的同時，提出了諸如規范教材與專業接軌、活躍課堂氣氛、構建評價、考核新體系等。最后，強調高職院校一定要以學生的特點作為教育的先決條件，因材施教。這正是教育工作者所要考慮的，也是我國高職院校培養人才的目標與宗旨，一切為了學生，為了學生的一切。
二、高職高等數學教學中存在問題的成因
(一)高等數學不被重視。
大多數高職院校偏重于職業技能的培養和實踐活動的開展，作為專業基礎課的高等數學學時時多時少，只是專業教學計劃里專業課的替補而已。這在綜合性的職業院校不常見，但在專業系別少的管理不嚴格的小職業院校是家常便飯，這無形中也造成了高等數學可有可無的尷尬境地。
(二)高職教師知識更新跟不上，教學方法與教學手段單一，教學態度不積極、忽略學生的德育教育與職業生涯規劃導向等。
有些高職院校是中專合并等形式轉軌而成或新成立的，萬事在摸索前進。大部分教師還停留在原來的教學步伐上，高職教育的先進理論知識不夠，年紀大一點的教師甚至根本不關心高職教育的改革與發展，混退休的大有人在。一些教師雖然勝任課程知識的講解，但不求創新，教學方法單一，教學手段傳統，而且對學生的德育與職業生涯規劃引導、管理漠不關心，認為只是班主任與學生管理人員的責任，這在某種程度上疏忽了學生課上的教育與管理，這也是教學質量不高的原因之一。
(三)學生入學的數學基礎整體較差，學習動力不足，缺乏學好數學的信心。
隨著高職院校的擴大招生，高職學生數學基礎整體較差。中學的數學知識點繁多、靈活多變且有很大的連續性，這讓中學基礎差的學生很頭疼，擔心高等數學會銜接不上，學習還沒開始就產生了畏難情緒，擔心的壓力超過學習的動力。況且，高等數學的抽象性與邏輯性讓學生不能立刻享用成果。這與專業即學即用立竿見影的效果反差較大。故而，學生學習專業課的動力更大，從而忽視高等數學課的學習與鉆研。
(四)學生與教師缺少溝通，源自教師缺少發自內心對學生尤其是對差生的關愛。
進入高職院校的學生大都學習成績不是很好，這使得他們稚嫩的心靈蒙一層倔強的外衣。他們看著堅強，卻內心脆弱，他們渴望關愛。對于高等數學這樣比較難的課程，他們擔心被罵，索性不學，給別人造成不是學不會而是不學的假象，他們渴望溝通與被理解卻又害怕不被理解而被恥笑，干脆裝出事事漠不關心的樣子掩蓋內心躍躍欲試的蠢動。
三、提高高職高等數學教學質量的對策
(一)重現高等數學教學的重要性。
一是高職院校要響應國家高職教育政策號召，重視學生綜合能力的提升，把學生培養目標從單一的技術要求提升為德、智、能等綜合型人才。二是院教學領導從長遠的發展考慮，不能忽視高等數學課對高職生綜合素養提高的重要作用。三是為教師提供學習、進修的機會，努力提高數學教師的整體素質能力。
(二)高等數學教師要為人師表。
高等數學教師為適應高職教育的改革和發展要求，在追求業務能力提高的同時，不放松道德素養的提升，給學生樹立榜樣。高等數學教師不能只了解目前高等數學書本的知識，還要了解社會發展動態，熟知國家高職教育政策以及未來發展趨勢。不斷地加強政治、思想學習，提升自身道德素質，注意自己的一言一行，給學生呈現積極、向上的生活面貌，引導學生在正軌上前行。
(三)高等數學教師要積極參與學生課上的管理，將德育、紀律規范融入高等數學教學。
學生的管理不只是某個部門的責任，不只是某些管理人員的責任，而是高職院校全體教職工的責任，關心每一個學生的身心健康發展，也是每一位任課教師無可推卸的責任。加強德育教育，增強學生的責任心，對于知識的學習動力具有促進作用。高等數學教師除了幫助學生克服學習數學的困難，更要注意在解決數學難題的過程中培養學生克服困難、勇往直前的堅毅品格，這是他們一生都受益的事情。
(四)高等數學教師要經常與專業課教師溝通，保障高等數學的學習與專業學習接軌。
高等數學抽象性擴大了它的難度，所以，高等數學教師要深入展業教師隊伍，與他們討論高等數學在專業上的應用，尋找高等數學解決專業難題的實踐案例，提高學生的學習興趣。
(五)探索高等數學課程的教學方法和手段，優化教學環節，合理利用多媒體教學，提高教學質量。
教學方法與教學手段的選擇和應用都要有利于學生掌握知識、培養能力出發，以提高教學質量為目的。高等數學課程不能從一而終地使用一支筆、一本書、學生聽的模式，也不能幾張PPT一放學生一看的模式。每門課程都有各自的特點，高等數學的計算準確性、邏輯嚴密性、高度抽象性決定了它離不開一支筆、一黑板講練模式，更離不開數形結合完美體現的PPT和實物演示。兩者要結合，才能使枯燥的高等數學課增添趣味。
(六)創新教學模式，因材施教，創新評價體系，注重過程考核。
教育教學的基本原則就是因材施教，高等數學也是如此。高職數學改革的切入點要具有科學性、針對性和可行性的分層教學、分層考核。在考核過程中，要注重過程考核，提高學生的學習主動性和能動性。期末考試的結果只是學生成績的一部分，期末考試的形式各系部應聽取任課教師的建議。任課教師要根據班級整體的學習水平及層次確定考核的層次數與不同層次上的考核標準。
四、結語
在高等數學的高職教育教學中，在德育教育、紀律教育不放松的前提下，把握好以應用為目的、以必需、夠用為度的原則，不斷地探討、總結高等數學教育教學的經驗教訓，始終以改革、創新為手段，提高教學質量，為學生專業課學習打好基礎。
1. 函數、極限與連續
重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。
2. 一元函數微分學
重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。
3. 一元函數積分學
重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。
高等數學課件 1
高數學習技巧：【學霸版】
1 認真聽老師講課，注意記筆記，不要忽略老師上課講的任何一道習題，它可能就是你以后考試的題目。
2配套的輔導書最好每一道題目都做幾遍，反復做，多理解。太難的題目不要太糾結，知道精髓就行。
3作業認真完成，認真改錯。
4有空閑可以買輔導書，做一做題目。
5定期翻看筆記，加強印象。
6提前預習
高數學習技巧：【學渣版】
1上課認真聽講，把老師的筆記都騰到筆記本，把所講的例題都弄懂。
2作業獨立完成，不會的問同學，一定要把每道題都弄懂，因為考試會出練習冊上的原題和例題。
3考前把作業的題目再刷一遍，還有歷年的高數試卷，出原題或類似的題目的可能性很大哦～還有考前一定一定跟著老師的重點走，它是復習的曙光啊!～
高數學習技巧：【實用版】
一、摒棄中學的學習方法，盡快適應環境
一個高中生升入大學學習后，不僅要在環境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方面。
從中學升入大學學習后，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉折。首先是對大學的教學方式和方法會感到很不適應。這在高等數學課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性較強的基礎理論課程。而學生正是習慣于模仿性和單一性的學習方法。這是從小學到中學的教育中長期養成的，一時還難以改變。
中學的教學方式和方法與大學有質的差別，中學的學習學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則是在教師的指導下進行創造性的學習。【例如，中學的數學課教學完全是按教材的內容進行的，老師在課堂上講，學生聽，不要求學生記筆記。教師授課慢，講得細，計算方法舉例多，課后只要求學生能模仿課堂上所講的內容解決課后習題就可以了，沒有必要去鉆研教材和其他參考書(為了高考增強學生的解題能力而選擇一些參考書，僅是為了訓練學生的解題能力的需要)】。而大學高等數學課程的學習，教材僅是作為一種主要的參考書，要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，課后去鉆研教材和閱讀大量的同類參考書，然后去完成課后習題。就這樣反復地進行創造性學習。這是一種艱苦的腦力勞動，需要學生能反復地、自覺地進行學習。還要在松散的環境中能約束自己，大學生活是人生的一大轉折點。大學時期注重于培養同學們的獨立生活、獨立思考、獨立分析問題和解決問題的能力，而不像中學那樣有一個依賴的環境。高等數學與高中數學相比有很大的不同，內容上主要是引進了一些全新的數學思想，特別是無限分割逐步逼近，極限等;從形式上講，學習方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進度快，老師很難個別輔導，故對自學能力的要求很高。中學時期主要是老師領著學，學生只需要跟著老師的指揮棒走就可以了，而在大學時主要靠自學，教師只起一個引導的作用。新同學應盡快適應大學生活，形成一個良好的開端，這對四年的大學生涯是有益的。
二.注意中學數學和《高等數學》的區別與聯系
中學數學課程的中心是從具體數學到概念化數學的轉變。中學數學課程的宗旨是為大學微積分作準備。學習數學總要經歷由具體到抽象、由特殊到一般的漸進過程。由數引導到符號，即變量的名稱;由符號間的關系引導到函數，即符號所代表的對象之間的關系。高等數學首先要做的是幫助學生發展函數概念——變量間關系的表述方式。這就把同學們的理解力從常量推進到變量、從描述推進到證明、從具體情形推進到一般方程，開始領會到數學符號的威力。但《高等數學》的主要內容是微積分，它繼承了中學的訓練，它們之間有千絲萬縷的聯系。
三.盡快適應《高等數學》課程的教學特點
為了適應21世紀高等數學課程的教學改革，高等數學課程的教學也發生了很大的變化，在傳統的教學手段的基礎上，采用了更加具體化、形象化的現代教育技術，這也是一般中學所沒有的，因此，同學們在進入大學以后，不僅要注意高等數學課程的內容與中學數學的區別與聯系，還要盡快適應高等數學課程的新的教學特點。認真上好第一節高等數學課，嚴格按照任課老師的要求去做。若能堅持做到，課前預習，課上聽講，課后復習，認真完成作業，課后對所學的知識進行歸納總結，加深對所學內容的理解，從而也就掌握了所學的知識，就不難學好高等數學這門課。有些同學就是沒有把握好自己，一看高等數學一開始的內容和中學所學內容極其相似，就掉以輕心，認為自己看看就會了，要么不聽課，要么不完成作業，結果導致后面的章節聽不懂，跟不上，甚至有的`同學就一直跟不上，學期末成績不理想，甚至不及格。
四.掌握正確的學習方法
由于《高等數學》自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，鍥而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，談一點學習《高等數學》的方法，供參考。
第一，要勤學、善思、多練。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在“學中問”和“問中學”，才能消化數學的概念、理論、方法;所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑒;所謂習，就《高等數學》而言，就是做練習，這是數學自身的特點。練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之后，這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。二是提高訓練練習，知識面廣些，不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。數學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環節，舍此達不到目的。
第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。《高等數學》本身就是數學和其他學科的基礎，而《高等數學》又有一些重要的基礎內容，它關系到整個知識結構的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函數求導法及積分法關系到今后各個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習《高等數學》時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練。
第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。《高等數學》歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。
第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其它參考書就會迎刃而解了。
第五，注意學習效率。數學的方法和理論的掌握，常常需要做到熟能生巧、觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”、“溫故而知新”都是指學習要經過反復多次。《高等數學》的記憶，必須建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。
第六，掌握學習規律
1.書：課本+習題集(必備)，因為學好數學絕對離不開多做題，建議習題集最好有本跟考研有關的，這樣也有利于你做好將來的考研準備。
2.筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨用個小本，可記在書上。關鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結，類似于一個提綱，(有時老師或參考書上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點。
3.上課：建議最好預習后聽，聽不懂不要緊，很多大學的課程都是靠課下結合老師的筆記自己重新看。但是記住：高數千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時你就要跟上，步步盡量別斷層。
4.學好高數=基本概念透+基本定理牢+基本網絡有+基本常識記+基本題型熟。數學就是一個概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關重要，比如說極限、導數等，你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數學描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個圖看看(形象理解其實很重要)，然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標出來，這樣看書時一目了然(定理用方框框起來)。基本網絡就是上面說的筆記上的總結的知識提綱，也要重視。基本常識就是高中時老師常說的“準定理”，就是書上沒有，在習題中我們總結的可以當定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經驗。這些東西不正式但很有用的，比如各種極限的求法。
這些都做到了，高等數學應該學得不會差了，至少應付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數學題，體會一下，其實也不過如此，并不象你想象的那么難。還可以看些關于高數應用的書，其實數學本來就是從應用中來的，你會知道高等數學真的很有用。
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