初中數學 分式 教案

初中數學 分式 教案

　　作為一位杰出的教職工，時常要開展教案準備工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的初中數學 分式 教案，希望對大家有所幫助。

初中數學 分式 教案1

　　教學目標：

　　1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；

　　2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

　　3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；

　　4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

　　5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

　　教學重點：

　　結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

　　教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

　　教學用具：直尺

　　教學方法：小組合作、探究式

　　教學過程：

　　1、從實際引出反比例函數的概念

　　我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

　　即vt=S（S是常數）；

　　當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）

　　從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

　　（S是常數）

　　（S是常數）

　　一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數．

　　如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數．當矩形面積Ｓ是常數時，長a是寬b的反比例函數．

　　在現實生活中，也有許多反比例關系的例子．可以組織學生進行討論．下面的例子僅供

　　2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

　　例1、畫出反比例函數與的圖象

　　說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

　　一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

　　前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

　　顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

　　（1）的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

　　（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；

　　從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出的圖象的性質.

　　（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質.

　　函數的圖象性質的討論與次類似.

　　4、小結：

　　本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

　　5、布置作業習題13.8 1-4

初中數學 分式 教案2

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生了解反比例函數的概念；

　　2．使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式；

　　3．使學生理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖像，以及根據圖像指出函數值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

　　4．會用待定系數法確定反比例函數的解析式.

　　（二）能力訓練點

　　1．培養學生的作圖、觀察、分析、總結的能力；

　　2．向學生滲透數形結合的教學思想方法.

　　（三）德育滲透點

　　1．向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；

　　2．使學生體會事物是有規律地變化著的觀點.

　　（四）美育滲透點

　　通過反比例函數圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發學生的興趣，也培養學生積極探求知識的能力.

　　二、學法引導

　　教師采用類比法、觀察法、練習法

　　學生學習反比例函數要與學習其他函數一樣，要善于數形結合，由解析式聯想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯想比例系數 k 的`符號.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數法確定反比例函數的解析式.因為要研究反比例函數就必須明確反比例函數的上述問題.

　　2．教學難點：畫反比例函數的圖像.因為反比例函數的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.

　　3．教學疑點：（1）反比例函數為何與 x 軸， y 軸無交點；（2）反比例函數的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內）.

　　4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.

　　四、 教學步驟

　　（一）教學過程

　　提問：小學是否學過反比例關系？是如何敘述的？

　　由學生先考慮及討論一下.

　　答：小學學過：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.

　　看下面的實例：（出示幻燈）

　　1．當路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 成反比例；

　　2．當矩形面積 S 一定時，長 a 與寬 b 成反比例；

　　它們分別可以寫成（ s 是常數），（ S 是常數）寫在黑板上，用以得出反比例函數的概念：（板書）

　　一般地，函數（ k 是常數，）叫做反比例函數.

　　即在上面的例子中，當路程 s 是常數時，時間 t 就是速度 v 的反比例函數，能否說：速度 v 是時間 t 的反比例函數呢？

　　通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數的概念，只要滿足（ k 是常數，）就可以．因此可以說速度 v 是時間 t 的反比例函數，因為（ s 是常量）．對第2個實例也一樣．

　　練習一：教材P129中1口答．P130 1

　　根據前面學習特殊函數的經驗，研究完函數的概念，跟著要研究的是什么？

　　答：圖像和性質．

　　通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發生、發展過程有一個明確的認識，以后

　　學生要研究其他函數，也可以按照這種方式來研究．

　　下面，我們就來看一個例題：（出示幻燈）

　　例1畫出反比例函數與的圖像．

　　提問：1．畫函數圖像的關鍵問題是什么？

　　答：合理、正確地選值列表．

　　2．在選值時，你認為要注意什么問題？

　　答：（1）由于函數圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；

　　（2）不能選，因為時函數無意義；

　　（3）選整數較好計算和描點．

　　這個問題中最核心的一點是關于的問題，提醒學生注意．

　　3．你能不能自己完成這道題呢？

　　學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：

　　注意：（1）一般地，反比例函數的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

　　（2）這兩條曲線不相交；

　　（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近 x 軸和 y 軸，但永不會與 x 軸和 y 軸相交．

　　關于注意（3）可問學生：為什么圖像與 x 和 y 軸不相交？

　　通過這個問題既可加深學生對反比例函數圖像的記憶，又可培養學生思維的靈活性和深刻性．

　　再讓學生觀察黑板上的圖，提問：

　　1．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內， y 隨 x 的增大怎樣變化？

　　2．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內， y 隨 x 的增大怎樣變化？

　　這兩個問題由學生討論總結之后回答，教師板書：

　　對于雙曲線（1）當：（1）當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限， y 隨 x 的增大而減少；（2）當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限， y 隨 x 的增大而增大．

　　3．反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同？

　　通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用．

　　練習二：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上

　　上面，我們討論了反比例函數的概念、圖像和性質，下面我們再來看一個不同類型的例題：（出示幻燈）

　　例2已知 y 與成反比例，并且當時，，求時， y 的值.

　　用提問的方式對此題加以分析：

　　（1） y 與成反比例是什么含義？

　　由學生討論這一問題，最后歸結為根據反比例函數的概念，這句話說明了：.

　　（2）根據這個式子，能否求出當時， y 的值？

　　（3）要想求出 y 的值，必須先知道哪個量呢？

　　（4）怎樣才能確定 k 的值？用什么條件？

　　答：用待定系數法，把時代入，求出 k 的值.

　　（5）你能否自己完成這道例題：

　　由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.

　　例3已知：，與 x 成正比例，與 x 成反比例，當時，時，，求 y 與 x 的解析式.

　　分析：一定要先寫出 y 與 x 的函數表達式，

　　要用 x 分別把，表示出來得，

　　要注意不能寫成 k ，∴

　　解：設，

　　.

　　由題意得

　　∴ .

　　（二）總結、擴展

　　教師提問，學生思考回答：

　　1．什么是反比例函數？

　　2．反比例函數的圖像是什么樣的？

　　3．反比例函數的性質是什么？

　　4．命題方向及題型設置，反比例函數也是中考命題的主要考點，其圖像和性質，以及其函數解析式的確定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現不少將反比例函數與一次函數、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.

　　五、布置作業

　　1．教材P130中4，5，6

　　2．選做：P130中B1，2

　　六、板書設計

　　13．8反比例函數及其圖像

　　引例：（1）例1：例2：例3：

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